Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 899. (April 2007)

C. 899. For what values of the real parameter v do the following simultaneous equations have no solution?

x+y+z=v,    x+vy+z=v,    x+y+v2z=v2.

(5 pont)

Deadline expired on May 15, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az 1. és 2. egyenlet különbségéből:

(4)(v-1)y=0.

A 3. és az 1. egyenlet különbségéből pedig:

(5)(v+1)(v-1)z=v(v-1).

Ez utóbbi két egyenletnek v=1 esetén van megoldása, ekkor x és y értékét tetszőlegesen megválaszthatjuk, z ezekből számolható.

Ha v\neq\pm1, akkor (4)-ből y=0, (5)-ből z=v/(v+1), és így pl. az első egyenletből x=v2/(v+1).

v=-1 nem ad megoldást, hiszen pl. (5) két oldala nem egyenlő.


Statistics:

184 students sent a solution.
5 points:127 students.
4 points:4 students.
3 points:8 students.
2 points:5 students.
1 point:5 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:22 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2007