KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 899. For what values of the real parameter v do the following simultaneous equations have no solution?

x+y+z=v,    x+vy+z=v,    x+y+v2z=v2.

(5 points)

Deadline expired on 15 May 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az 1. és 2. egyenlet különbségéből:

(4)(v-1)y=0.

A 3. és az 1. egyenlet különbségéből pedig:

(5)(v+1)(v-1)z=v(v-1).

Ez utóbbi két egyenletnek v=1 esetén van megoldása, ekkor x és y értékét tetszőlegesen megválaszthatjuk, z ezekből számolható.

Ha v\neq\pm1, akkor (4)-ből y=0, (5)-ből z=v/(v+1), és így pl. az első egyenletből x=v2/(v+1).

v=-1 nem ad megoldást, hiszen pl. (5) két oldala nem egyenlő.


Statistics on problem C. 899.
184 students sent a solution.
5 points:127 students.
4 points:4 students.
3 points:8 students.
2 points:5 students.
1 point:5 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:22 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley