KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 901. (May 2007)

C. 901. The area of a rectangle ABCD is 100\sqrt5. Let P denote the point on side AB, closer to A, that divides AB in a 1:4 ratio. Given that the line segment PD is perpendicular to diagonal AC, calculate the perimeter of the rectangle.

(5 pont)

Deadline expired on 15 June 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. APD_{\triangle}\cong BCA_{\triangle}, mert szögeik páronként egyenlők. Vagyis \frac{a}{b}=\frac{b}{\frac{a}{5}}, amiből \left(\frac{a}{b}\right)^2=5, vagyis a=b\sqrt5. A terület: ab=100\sqrt5, a helyettesítés után b2=100.

Az oldalak: a=10\sqrt5, b=10.

A kerület: k=20(1+\sqrt5).


Statistics:

164 students sent a solution.
5 points:144 students.
4 points:5 students.
3 points:2 students.
2 points:2 students.
1 point:3 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:7 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley