KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 901. The area of a rectangle ABCD is 100\sqrt5. Let P denote the point on side AB, closer to A, that divides AB in a 1:4 ratio. Given that the line segment PD is perpendicular to diagonal AC, calculate the perimeter of the rectangle.

(5 points)

Deadline expired on 15 June 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. APD_{\triangle}\cong BCA_{\triangle}, mert szögeik páronként egyenlők. Vagyis \frac{a}{b}=\frac{b}{\frac{a}{5}}, amiből \left(\frac{a}{b}\right)^2=5, vagyis a=b\sqrt5. A terület: ab=100\sqrt5, a helyettesítés után b2=100.

Az oldalak: a=10\sqrt5, b=10.

A kerület: k=20(1+\sqrt5).


Statistics on problem C. 901.
164 students sent a solution.
5 points:144 students.
4 points:5 students.
3 points:2 students.
2 points:2 students.
1 point:3 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:7 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley