KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 902. A circle K is touched on the inside by a circle k of half the radius. Construct a chord in K, perpendicular to the line connecting the centres of the circles that is divided into three equal parts by its intersections with k.

(5 points)

Deadline expired on 15 June 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Messe a húr a két kör középpontját összekötő szakaszt a nagyobbik kör középpontjától x távolságra, és legyen a három egyenlő szakasz hossza 2d.

Két Pitagorasz tételt írhatunk fel:

x2+(3d)2=(2r)2,

(r-x)2+d2=r2.

Ez utóbbiból d2=2rx-x2, amit az elsőbe helyettesítve és rendezve

4x2-9rx+2r2=0.

Innen x1=2r és x2=r/4, csak az utóbbi megoldás.

A keresett húrt úgy kapjuk meg, hogy kétszer elfelezünk egy r hosszúságú szakaszt, és a nagyobbik kör középpontjától ekkora távolságban állítunk merőlegest a két kör középpontját összekötő szakaszra.


Statistics on problem C. 902.
119 students sent a solution.
5 points:Bacsó András, Bencs 111 Ferenc, Berta Katalin, Besnyő Réka, Buza Dániel István, Csere Kálmán, Csizmadija Laura, Czotter Eszter, Dékány Tamás, Dudás 904 Ádám, Englert Ákos, Erdős Edina, Fábián Anna, Fridrik József Richárd, Györök Péter, Horváth 385 Vanda, Horváth Anikó, Izsó Dániel, Kiss 106 Judit, Kiss 777 Viktória, Kőszegi Tamás, Kovács Györgyi, Kovács Solt, Kupcsik Réka, Lantos Tamás, Márkus Bence, Molnár Kristóf, Nagy 216 Eszter, Németh 144 Bálint, Németh Erika Judit, Orbán Réka, Papp 001 Zoltán, Pócs Anita, Poócza Katalin, Prok Tamás, Pulai Gábor, Pupli Dorottya, Sánta Eszter, Schäfer Fanni, Sedyó Inez, Simon Gergely, Szabó 963 Noémi, Szakács Enikő, Szalai Szilárd, Szikszay László, Sövény András, Varga 001 Áron, Veres Gábor Pál, Vida György.
4 points:47 students.
3 points:2 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2007

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program