KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 902. A circle K is touched on the inside by a circle k of half the radius. Construct a chord in K, perpendicular to the line connecting the centres of the circles that is divided into three equal parts by its intersections with k.

(5 points)

Deadline expired on 15 June 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Messe a húr a két kör középpontját összekötő szakaszt a nagyobbik kör középpontjától x távolságra, és legyen a három egyenlő szakasz hossza 2d.

Két Pitagorasz tételt írhatunk fel:

x2+(3d)2=(2r)2,

(r-x)2+d2=r2.

Ez utóbbiból d2=2rx-x2, amit az elsőbe helyettesítve és rendezve

4x2-9rx+2r2=0.

Innen x1=2r és x2=r/4, csak az utóbbi megoldás.

A keresett húrt úgy kapjuk meg, hogy kétszer elfelezünk egy r hosszúságú szakaszt, és a nagyobbik kör középpontjától ekkora távolságban állítunk merőlegest a két kör középpontját összekötő szakaszra.


Statistics on problem C. 902.
119 students sent a solution.
5 points:Bacsó András, Bencs 111 Ferenc, Berta Katalin, Besnyő Réka, Buza Dániel István, Csere Kálmán, Csizmadija Laura, Czotter Eszter, Dékány Tamás, Dudás 904 Ádám, Englert Ákos, Erdős Edina, Fábián Anna, Fridrik József Richárd, Györök Péter, Horváth 385 Vanda, Horváth Anikó, Izsó Dániel, Kiss 106 Judit, Kiss 777 Viktória, Kovács Györgyi, Kovács Solt, Kőszegi Tamás, Kupcsik Réka, Lantos Tamás, Márkus Bence, Molnár Kristóf, Nagy 216 Eszter, Németh 144 Bálint, Németh Erika Judit, Orbán Réka, Papp 001 Zoltán, Pócs Anita, Poócza Katalin, Prok Tamás, Pulai Gábor, Pupli Dorottya, Sánta Eszter, Schäfer Fanni, Sedyó Inez, Simon Gergely, Sövény András, Szabó 963 Noémi, Szakács Enikő, Szalai Szilárd, Szikszay László, Varga 001 Áron, Veres Gábor Pál, Vida György.
4 points:47 students.
3 points:2 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley