Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 903. (May 2007)

C. 903. Find the largest value of the expression


\sqrt{x-2}+2\sqrt{3-x}.

(5 pont)

Deadline expired on June 15, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Írjuk át az összeget, és alkalmazzuk a számtani-négyzetes közepek közti egyenlőtlenséget (azért érdemes átírni, hogy a gyökjel alatt a tagok négyzetében az x-et tartalmazó tagok kiejtsék egymást):

S=\sqrt{x-2}+2\sqrt{3-x}=\sqrt{x-2}+4\cdot\frac{\sqrt{3-x}}{2},

\frac{S}{5}=\frac{\sqrt{x-2}+4\cdot\frac{\sqrt{3-x}}{2}}{5}\leq\sqrt{\frac{(x-2)+4\cdot\frac{3-x}{4}}{5}}=\sqrt{\frac{1}{5}}.

Tehát S maximális értéke \sqrt5, amit akkor vesz fel, ha \sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{3-x}}{2}, amiből x=2,2. Ez az érték benne van S értelmezési tartományában.


Statistics:

132 students sent a solution.
5 points:56 students.
4 points:32 students.
3 points:1 student.
0 point:31 students.
Unfair, not evaluated:12 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2007