Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 903. (May 2007)

C. 903. Find the largest value of the expression


\sqrt{x-2}+2\sqrt{3-x}.

(5 pont)

Deadline expired on June 15, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Írjuk át az összeget, és alkalmazzuk a számtani-négyzetes közepek közti egyenlőtlenséget (azért érdemes átírni, hogy a gyökjel alatt a tagok négyzetében az x-et tartalmazó tagok kiejtsék egymást):

S=\sqrt{x-2}+2\sqrt{3-x}=\sqrt{x-2}+4\cdot\frac{\sqrt{3-x}}{2},

\frac{S}{5}=\frac{\sqrt{x-2}+4\cdot\frac{\sqrt{3-x}}{2}}{5}\leq\sqrt{\frac{(x-2)+4\cdot\frac{3-x}{4}}{5}}=\sqrt{\frac{1}{5}}.

Tehát S maximális értéke \sqrt5, amit akkor vesz fel, ha \sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{3-x}}{2}, amiből x=2,2. Ez az érték benne van S értelmezési tartományában.


Statistics:

132 students sent a solution.
5 points:56 students.
4 points:32 students.
3 points:1 student.
0 point:31 students.
Unfair, not evaluated:12 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2007