Problem C. 905. (September 2007)

C. 905. Ann writes down two arbitrary natural numbers that consist of the same digits in different orders. She subtracts the smaller number from the greater one, and multiplies the difference by an arbitrary natural number. Then she deletes a non-zero digit from the product. She tells the remaining number to Bill. With a little thinking, Bill can guess the deleted digit. How?

(5 pont)

Deadline expired on October 15, 2007.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Mivel bármely természetes szám 9-el osztva annyi maradékot ad, amennyit a számjegyeinek az összege, ezért két azonos számjegyekből álló természetes szám különbsége osztható 9-el.

Az a szám tehát, amiből Anna kitörölt egy számjegyet, 9-cel osztható volt, így Bélanak csak annyi a dolga, hogy a közölt szám számjegyeinek összegét kiegészíti a hozzá legközelebb álló 9-cel osztható számra.

Statistics:

461 students sent a solution.
5 points:	334 students.
4 points:	90 students.
3 points:	9 students.
2 points:	11 students.
1 point:	9 students.
0 point:	3 students.
Unfair, not evaluated:	5 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2007