Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 906. (September 2007)

C. 906. The sides of a right-angled triangle form an arithmetic progression. Determine the ratios of the sides. Prove that the radius of the inscribed circle is the common difference of the arithmetic progression.

(5 pont)

Deadline expired on October 15, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Legyen a rövidebbik befogó hossza a-x, a hosszabbiké a, az átfogóé pedig a+x. Ekkor a Pitagorasz tétel szerint

a2+(a-x)2=(a+x)2,

amiből a\neq0 miatt a=4x következik. Tehát az oldalak aránya:

(a-x) : a : (a+x) = 3x : 4x : 5x = 3 : 4 : 5.

A beírt kör sugarát jelölje \varrho. A háromszög területének kétszeresét kétféleképpen felírva:

2T=3x.4x=\varrho.(3x+4x+5x),

ahonnan x\neq0 miatt \varrho=x következik.


Statistics:

553 students sent a solution.
5 points:391 students.
4 points:45 students.
3 points:39 students.
2 points:28 students.
1 point:11 students.
0 point:23 students.
Unfair, not evaluated:16 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2007