KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 906. The sides of a right-angled triangle form an arithmetic progression. Determine the ratios of the sides. Prove that the radius of the inscribed circle is the common difference of the arithmetic progression.

(5 points)

Deadline expired on 15 October 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Legyen a rövidebbik befogó hossza a-x, a hosszabbiké a, az átfogóé pedig a+x. Ekkor a Pitagorasz tétel szerint

a2+(a-x)2=(a+x)2,

amiből a\neq0 miatt a=4x következik. Tehát az oldalak aránya:

(a-x) : a : (a+x) = 3x : 4x : 5x = 3 : 4 : 5.

A beírt kör sugarát jelölje \varrho. A háromszög területének kétszeresét kétféleképpen felírva:

2T=3x.4x=\varrho.(3x+4x+5x),

ahonnan x\neq0 miatt \varrho=x következik.


Statistics on problem C. 906.
553 students sent a solution.
5 points:391 students.
4 points:45 students.
3 points:39 students.
2 points:28 students.
1 point:11 students.
0 point:23 students.
Unfair, not evaluated:16 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley