KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 906. The sides of a right-angled triangle form an arithmetic progression. Determine the ratios of the sides. Prove that the radius of the inscribed circle is the common difference of the arithmetic progression.

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Legyen a rövidebbik befogó hossza a-x, a hosszabbiké a, az átfogóé pedig a+x. Ekkor a Pitagorasz tétel szerint

a2+(a-x)2=(a+x)2,

amiből a\neq0 miatt a=4x következik. Tehát az oldalak aránya:

(a-x) : a : (a+x) = 3x : 4x : 5x = 3 : 4 : 5.

A beírt kör sugarát jelölje \varrho. A háromszög területének kétszeresét kétféleképpen felírva:

2T=3x.4x=\varrho.(3x+4x+5x),

ahonnan x\neq0 miatt \varrho=x következik.


Statistics on problem C. 906.
553 students sent a solution.
5 points:391 students.
4 points:45 students.
3 points:39 students.
2 points:28 students.
1 point:11 students.
0 point:23 students.
Unfair, not evaluated:16 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2007

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program