C. 906. The sides of a right-angled triangle form an arithmetic progression. Determine the ratios of the sides. Prove that the radius of the inscribed circle is the common difference of the arithmetic progression.

(5 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás: Legyen a rövidebbik befogó hossza a-x, a hosszabbiké a, az átfogóé pedig a+x. Ekkor a Pitagorasz tétel szerint

a²+(a-x)²=(a+x)²,

amiből a0 miatt a=4x következik. Tehát az oldalak aránya:

(a-x) : a : (a+x) = 3x : 4x : 5x = 3 : 4 : 5.

A beírt kör sugarát jelölje . A háromszög területének kétszeresét kétféleképpen felírva:

2T=3x^.4x=^.(3x+4x+5x),

ahonnan x0 miatt =x következik.

Statistics on problem C. 906. 553 students sent a solution. 5 points: 391 students. 4 points: 45 students. 3 points: 39 students. 2 points: 28 students. 1 point: 11 students. 0 point: 23 students. Unfair, not evaluated: 16 solutions.