KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 907. The square ABCD of side a and the square BEFG of side b are drawn next to each other as shown in the figure. Express in terms of a and b the area of the quadrilateral formed by the midpoints of the line segments AB, BE, FC and DG.

(5 points)

Deadline expired on 15 October 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: F1F4 az ABGD trapéz középvonala, így párhuzamos AD-vel, és hossza \frac{AD+BG}{2}=\frac{a+b}{2}.

F2F3 az EFCB trapéz középvonala, így párhuzamos BC-vel, hossza pedig \frac{BC+EF}{2}=\frac{a+b}{2}.

Mivel AD||BC, ezért F1F2F3F4 két szemben fekvő oldala, F1F4 és F2F3 párhuzamos és egyenlő, tehát ez a négyszög paralelogramma. Mivel oldalai merőlegesek egymásra (F_1F_4||AD\perp AE), ezért téglalap.

F1F2=F1B+BF2=a/2+b/2, tehát F1F2F3F4 négyzet. Így területe:

T=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2.


Statistics on problem C. 907.
619 students sent a solution.
5 points:168 students.
4 points:84 students.
3 points:71 students.
2 points:84 students.
1 point:70 students.
0 point:131 students.
Unfair, not evaluated:10 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley