KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 910. Nine integers that add up to 90 are written on the perimeter of a circle. Prove that there are four adjacent numbers that add up to at least 40.

(5 points)

Deadline expired on 15 November 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Legyenek a számok a, b, c, d, e, f, g, h, i - ebben a sorrendben. Bizonyítsunk indirekt: tegyük fel, hogy bármely 4 egymás melletti szám összege kisebb, mint 40. Ekkor:

(a+b+c+d)+(b+c+d+e)+(c+d+e+f)+\ldots+(i+a+b+c)<9\cdot40,

4.(a+b+c+d+e+f+g+h+i)<360,

4.90<360,

ami ellentmondás. Tehát kiinduló feltevésünk nem lehet igaz, vagyis van 4 egymás melletti szám, melyek összege legalább 40.


Statistics on problem C. 910.
462 students sent a solution.
5 points:268 students.
4 points:35 students.
3 points:24 students.
2 points:39 students.
1 point:37 students.
0 point:47 students.
Unfair, not evaluated:12 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2007

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program