C. 910. Nine integers that add up to 90 are written on the perimeter of a circle. Prove that there are four adjacent numbers that add up to at least 40.

(5 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás: Legyenek a számok a, b, c, d, e, f, g, h, i - ebben a sorrendben. Bizonyítsunk indirekt: tegyük fel, hogy bármely 4 egymás melletti szám összege kisebb, mint 40. Ekkor:

4^.(a+b+c+d+e+f+g+h+i)<360,

4^.90<360,

ami ellentmondás. Tehát kiinduló feltevésünk nem lehet igaz, vagyis van 4 egymás melletti szám, melyek összege legalább 40.

Statistics on problem C. 910. 462 students sent a solution. 5 points: 268 students. 4 points: 35 students. 3 points: 24 students. 2 points: 39 students. 1 point: 37 students. 0 point: 47 students. Unfair, not evaluated: 12 solutions.