KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 910. Nine integers that add up to 90 are written on the perimeter of a circle. Prove that there are four adjacent numbers that add up to at least 40.

(5 points)

Deadline expired on 15 November 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Legyenek a számok a, b, c, d, e, f, g, h, i - ebben a sorrendben. Bizonyítsunk indirekt: tegyük fel, hogy bármely 4 egymás melletti szám összege kisebb, mint 40. Ekkor:

(a+b+c+d)+(b+c+d+e)+(c+d+e+f)+\ldots+(i+a+b+c)<9\cdot40,

4.(a+b+c+d+e+f+g+h+i)<360,

4.90<360,

ami ellentmondás. Tehát kiinduló feltevésünk nem lehet igaz, vagyis van 4 egymás melletti szám, melyek összege legalább 40.


Statistics on problem C. 910.
462 students sent a solution.
5 points:268 students.
4 points:35 students.
3 points:24 students.
2 points:39 students.
1 point:37 students.
0 point:47 students.
Unfair, not evaluated:12 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley