Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 911. (October 2007)

C. 911. Find the positive integers n for which n3+1 and n2-1 are both divisible by 101.

(5 pont)

Deadline expired on November 15, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: n3+1=(n+1)(n2-n+1), és n2-1=(n+1)(n-1). Mivel 101 prím, ezért két lehetőség van:

I. 101|n+1

II. 101|n2-n+1 és 101|n-1.

Az I. esetben n=101k-1, ahol k tetszőleges pozitív egész.

A II. esetben 101|(n2-n+1)+(n-1)=n2. Mivel 101 prím, ezért ekkor 101|n. De 101|n-1 is teljesül, ami nem lehetséges. Ekkor tehát nincs megoldás.


Statistics:

428 students sent a solution.
5 points:368 students.
4 points:6 students.
3 points:11 students.
2 points:7 students.
1 point:20 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2007