C. 911. Find the positive integers n for which n³+1 and n²-1 are both divisible by 101.

(5 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás: n³+1=(n+1)(n²-n+1), és n²-1=(n+1)(n-1). Mivel 101 prím, ezért két lehetőség van:

I. 101|n+1

II. 101|n²-n+1 és 101|n-1.

Az I. esetben n=101k-1, ahol k tetszőleges pozitív egész.

A II. esetben 101|(n²-n+1)+(n-1)=n². Mivel 101 prím, ezért ekkor 101|n. De 101|n-1 is teljesül, ami nem lehetséges. Ekkor tehát nincs megoldás.

Statistics on problem C. 911. 428 students sent a solution. 5 points: 368 students. 4 points: 6 students. 3 points: 11 students. 2 points: 7 students. 1 point: 20 students. 0 point: 13 students. Unfair, not evaluated: 3 solutions.