KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 911. Find the positive integers n for which n3+1 and n2-1 are both divisible by 101.

(5 points)

Deadline expired on 15 November 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: n3+1=(n+1)(n2-n+1), és n2-1=(n+1)(n-1). Mivel 101 prím, ezért két lehetőség van:

I. 101|n+1

II. 101|n2-n+1 és 101|n-1.

Az I. esetben n=101k-1, ahol k tetszőleges pozitív egész.

A II. esetben 101|(n2-n+1)+(n-1)=n2. Mivel 101 prím, ezért ekkor 101|n. De 101|n-1 is teljesül, ami nem lehetséges. Ekkor tehát nincs megoldás.


Statistics on problem C. 911.
428 students sent a solution.
5 points:368 students.
4 points:6 students.
3 points:11 students.
2 points:7 students.
1 point:20 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley