KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 911. Find the positive integers n for which n3+1 and n2-1 are both divisible by 101.

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: n3+1=(n+1)(n2-n+1), és n2-1=(n+1)(n-1). Mivel 101 prím, ezért két lehetőség van:

I. 101|n+1

II. 101|n2-n+1 és 101|n-1.

Az I. esetben n=101k-1, ahol k tetszőleges pozitív egész.

A II. esetben 101|(n2-n+1)+(n-1)=n2. Mivel 101 prím, ezért ekkor 101|n. De 101|n-1 is teljesül, ami nem lehetséges. Ekkor tehát nincs megoldás.


Statistics on problem C. 911.
428 students sent a solution.
5 points:368 students.
4 points:6 students.
3 points:11 students.
2 points:7 students.
1 point:20 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2007

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program