KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 913. The centre of the inscribed circle of triangle ABC is O, and the centre of the escribed circle drawn to side BC is K. On what condition will the quadrilateral BKCO be a kite? On what condition will it be a rectangle?

(5 points)

Deadline expired on 15 November 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A szokásos jelölésekkel:

BOC\angle=180o-\gamma/2-\beta/2=180o-(90o-\alpha/2)=90o+\alpha/2>90o,

tehát a négyszög sosem lesz téglalap.

Mivel a belső és a külső szögfelezők merőlegesek egymásra, ezért

OCK\angle=OBK\angle=90o.

Mivel COB\angle>90o, ezért CKB\angle<90o, tehát a négyszög csak úgy lehet deltoid, ha az OK átlójára szimmetrikus. Ekkor OC=OB, vagyis az OBC háromszög egyenlő szárú, így \gamma/2=\beta/2, tehát \gamma=\beta. Ekkor a BCK háromszög is egyenlő szárú, mert a BC-n fekvő szögei egyenlőek. Így BK=CO is teljesül.

Vagyis a négyszög akkor deltoid, ha \gamma=\beta, vagyis AC=BC.


Statistics on problem C. 913.
357 students sent a solution.
5 points:78 students.
4 points:77 students.
3 points:52 students.
2 points:61 students.
1 point:24 students.
0 point:54 students.
Unfair, not evaluated:11 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley