KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 916. In 2006, the income of an insurance company increased by 25% and its expenses increased by 15% relative to the previous year. The profit (\hbox{income}-\hbox{expenses}) of the company increased by 40%. What percentage of the income was taken by the expenses in 2006?

(5 points)

Deadline expired on 17 December 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Jelölje B2005 a 2005. évi, B2006 a 2006. évi bevételt, K2005 a 2005. évi, K2006 a 2006. évi kiadást. Tudjuk, hogy:

B2006=1,25B2005,   K2006=1,15K2005,   B2006-K2006=1,4(B2005-K2005).

Az első két egyenletből:

B_{2005}=0,8B_{2006},~~~K_{2005}=\frac{20}{23}\cdot K_{2006}.

Ezeket a harmadiik egyenletbe behelyettesítve:

B_{2006}-K_{2006}=1,4(0,8\cdot B_{2006}-\frac{20}{23}\cdot K_{2006}).

Innen

\frac{5}{23}\cdot K_{2006}=0,12B_{2006},

tehát

\frac{K_{2006}}{B_{2006}}=\frac{0,12\cdot23}{5}=0,552,

vagyis 55,2 %-a volt 2006-ban a kiadások összege a bevételeknek.


Statistics on problem C. 916.
385 students sent a solution.
5 points:211 students.
4 points:77 students.
3 points:62 students.
2 points:24 students.
1 point:4 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley