Problem C. 917. (November 2007)

C. 917. Solve the following simultaneous equations:

x+2y+3z+4v=a,

y+2z+3v+4x=b,

z+2v+3x+4y=c,

v+2x+3y+4z=d,

where a, b, c, d are given real numbers.

(5 pont)

Deadline expired on December 17, 2007.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az utolsó egyenletből v-t kifejezve:

(1)	v=d-2x-3y-4z.

Ezt a másik három egyenletbe behelyettesítve és rendezve kapjuk, hogy:

(2)	-7x-10y-13z=a-4d,

(3)	-2x-8y-10z=b-3d,

(4)	-x-2y-7z=c-2d.

(4)-ből x-et kifejezve és a kapott kifejezést (2)-be és (3)-ba beírva:

(5)	x=-2y-7z-c+2d,

(6)	4y+36z=a+10d-7c,

(7)	-4y+4z=b+d-2c.

(6) és (7) összegéből z-t kifejezve:

40z=a+b-9c+11d,

$z = \frac{1}{40} (a + b - 9c + 11d).$

A z-re kapott eredményt behelyettesítve (7)-be megkapjuk y-t:

$y = \frac{1}{40} (a - 9b + 11c + d).$

y és z értékét (5)-be behelyettesítve megkapjuk x-et:

$x = \frac{1}{40} (-9a + 11b + c + d).$

Végül x, y és z értékét (1)-be behelyettesítve megkapjuk v-t:

$v = \frac{1}{40} (11a + b + c - 9d).$

Statistics:

258 students sent a solution.

5 points: 204 students.

4 points: 6 students.

3 points: 11 students.

2 points: 11 students.

1 point: 11 students.

0 point: 13 students.

Unfair, not evaluated: 2 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2007

258 students sent a solution.
5 points:	204 students.
4 points:	6 students.
3 points:	11 students.
2 points:	11 students.
1 point:	11 students.
0 point:	13 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Already signed up?
New to KöMaL?