KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 918. Connect the midpoints of the sides of a rectangle to the opposite faces. The eight lines obtained in this way form an octagon. What fraction of the whole area of the rectangle is the area of the octagon?

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A behúzott nyolc szakasz négy egybevágó részre osztja a téglalapot. Elég az egyik ilyen részt megvizsgálni.

Nyilván BG felezi az IF, HC pedig az IG szakaszt.

Az IFG háromszög súlyvonalai harmadolják egymást, és felezik a háromszög területét. Legyen az OMN_{\triangle} területe x. Mivel 2NO=OF, ezért 2tNMO=tFMO=2x. Mivel MN az INF_{\triangle} súlyvonala, ezért tIMN=tOMN+tOMF=3x.

Innen tNGF=tINF=6x.

A keresett arány:

\frac{3x+x}{2\cdot(3x+x+2x+2x+4x)}=\frac{4x}{24x}=\frac16.

A keletkezett nyolcszög területe hatodrésze a téglalap területének.


Statistics on problem C. 918.
245 students sent a solution.
5 points:168 students.
4 points:15 students.
3 points:14 students.
2 points:5 students.
1 point:14 students.
0 point:24 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2007

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program