KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 918. Connect the midpoints of the sides of a rectangle to the opposite faces. The eight lines obtained in this way form an octagon. What fraction of the whole area of the rectangle is the area of the octagon?

(5 points)

Deadline expired on 17 December 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A behúzott nyolc szakasz négy egybevágó részre osztja a téglalapot. Elég az egyik ilyen részt megvizsgálni.

Nyilván BG felezi az IF, HC pedig az IG szakaszt.

Az IFG háromszög súlyvonalai harmadolják egymást, és felezik a háromszög területét. Legyen az OMN_{\triangle} területe x. Mivel 2NO=OF, ezért 2tNMO=tFMO=2x. Mivel MN az INF_{\triangle} súlyvonala, ezért tIMN=tOMN+tOMF=3x.

Innen tNGF=tINF=6x.

A keresett arány:

\frac{3x+x}{2\cdot(3x+x+2x+2x+4x)}=\frac{4x}{24x}=\frac16.

A keletkezett nyolcszög területe hatodrésze a téglalap területének.


Statistics on problem C. 918.
245 students sent a solution.
5 points:168 students.
4 points:15 students.
3 points:14 students.
2 points:5 students.
1 point:14 students.
0 point:24 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley