Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
 Already signed up? New to KöMaL?

Problem C. 921. (December 2007)

C. 921. The average of Steve's mathematics marks was between 4 and 5 before the last maths test of the first semester was given back to the class. (Marks in Hungarian schools are 1 to 5, 5 means excellent and 1 means fail. Teachers sometimes give half marks such as 3 and a half, too, to indicate that it is between a 3 and a 4, but final marks are whole numbers.) The teacher said to Steve, 16 of you took this test. I also gave half marks. The range of your marks is 2, the mode is 4.5, and the median is 4. The average of the marks is the worst possible average that a group of 16 may have with these conditions. If you can tell me whether you may or may not have got a 5 on this test, then you will get a 5 for the first semester.'' Steve did get his 5. What was his answer to the question?

(5 pont)

Deadline expired on January 15, 2008.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Bebizonyítjuk, hogy minden mintához, amelynél van a jegyek között jeles, hozzárendelhető egy másik minta, amelyben nincs jeles, és az átlaga kisebb. Ha van 5-ös, akkor lennie kell 3-asnak a mintában, mert a terjedelem 2. Egy hármast cseréljünk ki 2/3-adra, és az összes 5-öst 4/5-re: így a terjedelem és a medián nem változik, sőt a módusz is marad 4/5. A jegyek összege biztosan csökkent, tehát az átlag is. Így a legkisebb átlagú minta biztosan nem tartalmaz 5-öst, tehát Pisti válasza nemleges volt.

Statistics:

 279 students sent a solution. 5 points: Andris Veronika, Balogh András, Bereczki 118 Katalin, Botond Ákos, Bozi Veronika, Buzga Viktor, Csere Kálmán, Dávid Nikolett, Dér László, Farkas Gábor Ákos, Findrik Dénes, Földi Sándor, Garamszegi Balázs, Kalocsai Ákos, Karkus Zsuzsa, Katzer Attila, Kircsi Lajos, Kolonics Dávid, Kovács 472 Nóra Beáta, Kunos Vid, Kurucz Boglárka, Lantos Tamás, Lukács Ferenc, Márki Renáta, Mayer Martin János, Molnár Kristóf, Najbauer Eszter Éva, Németh 144 Bálint, Németh 727 László, Ratkóczy Péter, Sáfár Kinga, Scharle András, Simon Gergely, Strenner Péter, Szakács Enikő, Szalkai Zsófia, Szathmáry Anna, Százi Barbara, Szepesvári Eszter, Szikszay László, Vadon Viktória, Varga 777 Ádám, Vesztergombi Júlia, Wang Daqian, Zsupanek Alexandra. 4 points: 28 students. 3 points: 69 students. 2 points: 54 students. 1 point: 43 students. 0 point: 30 students. Unfair, not evaluated: 10 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2007