Sorry, the solution is published in Hungarian only.
Megoldás. Mindkét oldalból x2-et kivonva kapjuk, hogy:
12=y4-x2=(y2)2-x2.
Mivel két szomszédos négyzetszám közötti különbség egyre nő, ahogy az alapok nőnek, ezért egy idő után a szomszédos négyzetszámok közötti különbség nagyobb lesz, mint 12. Ekkor persze a nem szomszédosok közti különbség szintén nagyobb lesz, mint 12. Írjuk fel a négyzetszámokat addig, amíg a szomszédosok különbsége el nem éri a 12-t:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.
Az elmondottak miatt a megoldás csak ezek között lehet. Itt pedig csak a 4 és a 16 különbsége 12, tehát y4=16, x2=4 és így a megoldások: x1=2, y1=2; x2=2, y2=-2, x3=-2 y3=2 és x4=-2, y4=-2.
| Statistics on problem C. 922. | | 352 students sent a solution. | |
| 5 points: | 200 students. |
| 4 points: | 43 students. |
| 3 points: | 43 students. |
| 2 points: | 35 students. |
| 1 point: | 11 students. |
| 0 point: | 8 students. |
| Unfair, not evaluated: | 12 solutions. |
|
|
Problems in Mathematics of KöMaL, December 2007
