Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 922. (December 2007)

C. 922. Find all integer solutions of the equation x2+12=y4.

(5 pont)

Deadline expired on January 15, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mindkét oldalból x2-et kivonva kapjuk, hogy:

12=y4-x2=(y2)2-x2.

Mivel két szomszédos négyzetszám közötti különbség egyre nő, ahogy az alapok nőnek, ezért egy idő után a szomszédos négyzetszámok közötti különbség nagyobb lesz, mint 12. Ekkor persze a nem szomszédosok közti különbség szintén nagyobb lesz, mint 12. Írjuk fel a négyzetszámokat addig, amíg a szomszédosok különbsége el nem éri a 12-t:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Az elmondottak miatt a megoldás csak ezek között lehet. Itt pedig csak a 4 és a 16 különbsége 12, tehát y4=16, x2=4 és így a megoldások: x1=2, y1=2; x2=2, y2=-2, x3=-2 y3=2 és x4=-2, y4=-2.


Statistics:

352 students sent a solution.
5 points:200 students.
4 points:43 students.
3 points:43 students.
2 points:35 students.
1 point:11 students.
0 point:8 students.
Unfair, not evaluated:12 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2007