Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 922. (December 2007)

C. 922. Find all integer solutions of the equation x2+12=y4.

(5 pont)

Deadline expired on January 15, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mindkét oldalból x2-et kivonva kapjuk, hogy:

12=y4-x2=(y2)2-x2.

Mivel két szomszédos négyzetszám közötti különbség egyre nő, ahogy az alapok nőnek, ezért egy idő után a szomszédos négyzetszámok közötti különbség nagyobb lesz, mint 12. Ekkor persze a nem szomszédosok közti különbség szintén nagyobb lesz, mint 12. Írjuk fel a négyzetszámokat addig, amíg a szomszédosok különbsége el nem éri a 12-t:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Az elmondottak miatt a megoldás csak ezek között lehet. Itt pedig csak a 4 és a 16 különbsége 12, tehát y4=16, x2=4 és így a megoldások: x1=2, y1=2; x2=2, y2=-2, x3=-2 y3=2 és x4=-2, y4=-2.


Statistics:

352 students sent a solution.
5 points:200 students.
4 points:43 students.
3 points:43 students.
2 points:35 students.
1 point:11 students.
0 point:8 students.
Unfair, not evaluated:12 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2007