C. 928. The whole numbers are written down up to a certain number n divisible by 50, and then the multiples of 50 are cancelled. Prove that the sum of the remaining numbers is a perfect square.

(5 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás. A megmaradt sorozat így néz ki:

1, 2, 3, ..., 47, 48, 49,

1+50, 2+50, 3+50, ..., 47+50, 48+50, 48+50, 49+50,

1+100, 2+100, 3+100, ..., 47+100, 48+100, 48+100, 49+100,...

. Az 50 kimarad, a következő 49 szám mindegyike 50-nel nagyobb, mint az első csoportban levő számok, az utánuk következő 49 szám már 100-zal nagyobb, stb. Ha eredetileg n-ig írtuk fel a számokat, akkor n/50 darab 49 számot tartalmazó csoport van. Legyen k=n/50-1. A fentiek alapján a számok összege, felhasználva a számtani sorozat összegképletét:

Statistics on problem C. 928. 256 students sent a solution. 5 points: 202 students. 4 points: 22 students. 3 points: 8 students. 1 point: 5 students. 0 point: 8 students. Unfair, not evaluated: 11 solutions.