Problem C. 928. (January 2008)

C. 928. The whole numbers are written down up to a certain number n divisible by 50, and then the multiples of 50 are cancelled. Prove that the sum of the remaining numbers is a perfect square.

(5 pont)

Deadline expired on February 15, 2008.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A megmaradt sorozat így néz ki:

1, 2, 3, ..., 47, 48, 49,

1+50, 2+50, 3+50, ..., 47+50, 48+50, 48+50, 49+50,

1+100, 2+100, 3+100, ..., 47+100, 48+100, 48+100, 49+100,...

. Az 50 kimarad, a következő 49 szám mindegyike 50-nel nagyobb, mint az első csoportban levő számok, az utánuk következő 49 szám már 100-zal nagyobb, stb. Ha eredetileg n-ig írtuk fel a számokat, akkor n/50 darab 49 számot tartalmazó csoport van. Legyen k=n/50-1. A fentiek alapján a számok összege, felhasználva a számtani sorozat összegképletét:

Statistics:

256 students sent a solution.
5 points:	202 students.
4 points:	22 students.
3 points:	8 students.
1 point:	5 students.
0 point:	8 students.
Unfair, not evaluated:	11 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2008