KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 935. (March 2008)

C. 935. Is it possible to dissect a regular triangle into

a) 2007,

b) 2008 regular triangles?

(5 pont)

Deadline expired on 15 April 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: b) Az ábra mutatja, hogy a középvonalak berajzolásával egy tetszőleges szabályos háromszöget négy egybevágó szabályos háromszögre fel lehet bontani. A háromszögek számát így lehet 3-mal lehet növelni. Mivel 1 háromszögből indulunk el, és 2008=1+669.3, azért ha 669-szer elismételjük a felosztást, akkor a végén 2008 háromszög lesz. (Minden lépésben kiválasztjuk valamelyik még nem tovább osztott szabályos háromszöget.)

b) A másik ábra azt mutatja, hogy két-két szomszédos oldal megfelelő harmadolópontjait összekötve a keletkezett párhuzamosokkal 9 egybevágó háromszögre lehet felbontani egy szabályos háromszöget. Mivel 2007=9+666.3, ezért ezt a kilenc háromszöget a b) részben látott módon 666 lépésben tovább osztva 2007 háromszöget kapunk.


Statistics:

237 students sent a solution.
5 points:136 students.
4 points:9 students.
2 points:53 students.
1 point:11 students.
0 point:20 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley