KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 940. Prove if n is a positive integer then 24n-1 or 24n+1 is divisible by 17.

(5 points)

Deadline expired on 15 May 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: 24n=(24)n=16n.

Legyen n páros, ekkor n=2k, és 24n-1=162k-12k=(16+1)(162k-1-162k-2+162k-3-...+16-1)=17.a, ahol a\geq1 és egész, amennyiben k\geq1. Vagyis ha n pozitív páros szám, akkor 17|24n-1.

Legyen n páratlan, ekkor n=2k+1, és 24n+1=162k+1-12k+1=(16+1)(162k-162k-1+162k-2-...-16+1)=17.b, ahol b\geq1 és egész, amennyiben k\geq1. Vagyis ha n pozitív páratlan szám, akkor 17|24n+1.


Statistics on problem C. 940.
172 students sent a solution.
5 points:67 students.
4 points:76 students.
3 points:16 students.
2 points:2 students.
1 point:3 students.
0 point:8 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2008

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program