Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 940. (April 2008)

C. 940. Prove if n is a positive integer then 24n-1 or 24n+1 is divisible by 17.

(5 pont)

Deadline expired on May 15, 2008.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: 24n=(24)n=16n.

Legyen n páros, ekkor n=2k, és 24n-1=162k-12k=(16+1)(162k-1-162k-2+162k-3-...+16-1)=17.a, ahol a\geq1 és egész, amennyiben k\geq1. Vagyis ha n pozitív páros szám, akkor 17|24n-1.

Legyen n páratlan, ekkor n=2k+1, és 24n+1=162k+1-12k+1=(16+1)(162k-162k-1+162k-2-...-16+1)=17.b, ahol b\geq1 és egész, amennyiben k\geq1. Vagyis ha n pozitív páratlan szám, akkor 17|24n+1.


172 students sent a solution.
5 points:67 students.
4 points:76 students.
3 points:16 students.
2 points:2 students.
1 point:3 students.
0 point:8 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2008