KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 941. There are two lamps on the ceiling of a rectangular classroom of length 10 m. They emit conical light beam of apex angles of 90o. One is situated in the middle of the ceiling, and illuminates a circle of diameter 6 m on the floor. The lampshade of the other lamp is turned so that the illuminated region on the floor is long enough to draw a line segment of length 10 m on it in the direction parallel to the length of the room, but no light falls on the walls at the ends of the room. Find the distance between the two lamps.

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az AGB háromszögben az AB oldallal szemközti szög, AGB\angle=90o, így Thalesz tétele szerint AE=EB=EG=\frac{10}{2}=5.

Tudjuk, hogy CE=ED=3. Mivel a CFD háromszögben CD-vel szemben 90o-os szög található, ezért szintén a Thalesz-tétel miatt EF=3.

Végül az EFG háromszögre Pitagorasz tételét felírva kapjuk, hogy FG2=EG2-FE2=52-32=16, ahonnan FG=4.


Statistics on problem C. 941.
145 students sent a solution.
5 points:123 students.
4 points:11 students.
3 points:4 students.
1 point:3 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2008

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program