KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 943. (April 2008)

C. 943. The area of a sector of a circle is 100. what is the radius if the perimeter is a minimum?

(5 pont)

Deadline expired on May 15, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Jelölje a kör sugarát r, a körcikk területét t, kerületét k, ívhosszát pedig i. Tudjuk, hogy t=\frac{ri}{2}=100, azaz i=\frac{200}{r}.

Tudjuk továbbá, hogy k=2r+i=2r+\frac{200}{r}, ennek keressük a minimumát. Ez nyilván ugyanakkor minimális, amikor a fele az.

A számtani és a mértani közép összefüggése alapján tudjuk: \frac{r+\frac{100}{r}}{2}\geq\sqrt{r\cdot\frac{100}{r}}=10. Egyenlőség akkor van, ha r=\frac{100}{r}, vagyis r=10.

A kerület akkor a legnagyobb, ha r=10.


Statistics:

177 students sent a solution.
5 points:137 students.
4 points:19 students.
3 points:8 students.
1 point:3 students.
0 point:10 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley