KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 943. The area of a sector of a circle is 100. what is the radius if the perimeter is a minimum?

(5 points)

Deadline expired on 15 May 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Jelölje a kör sugarát r, a körcikk területét t, kerületét k, ívhosszát pedig i. Tudjuk, hogy t=\frac{ri}{2}=100, azaz i=\frac{200}{r}.

Tudjuk továbbá, hogy k=2r+i=2r+\frac{200}{r}, ennek keressük a minimumát. Ez nyilván ugyanakkor minimális, amikor a fele az.

A számtani és a mértani közép összefüggése alapján tudjuk: \frac{r+\frac{100}{r}}{2}\geq\sqrt{r\cdot\frac{100}{r}}=10. Egyenlőség akkor van, ha r=\frac{100}{r}, vagyis r=10.

A kerület akkor a legnagyobb, ha r=10.


Statistics on problem C. 943.
177 students sent a solution.
5 points:137 students.
4 points:19 students.
3 points:8 students.
1 point:3 students.
0 point:10 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley