KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 944. (April 2008)

C. 944. Rick, Dan and Alan play table tennis with two players at one side of the table and the third one at the other side. Dan and Alan playing together beat Rick three times as often as Rick beats them, Dan wins the game against Rick and Alan as often as he loses it, and Alan wins the game against Rick and Dan twice as often as he loses it. Last time they played six games during the afternoon, two in each arrangement of players. What is the probability that Rick won at least once?

(5 pont)

Deadline expired on 15 May 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A feltételekből kiderül, hogy Ricsi nyerési esélye Attila és Dénes ellen \frac14; Ricsi és Attila esélye Dénes ellen \frac12; végül Ricsi és Dénes esélye Attila ellen \frac13.

Ezek alapján annak a valószínűsége, hogy Ricsi mind a hat meccsen veszített:

\left(1-\frac14\right)\cdot\left(1-\frac14\right)\cdot\left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)\cdot\left(1-\frac13\right)=\frac34\cdot\frac34\cdot\frac12\cdot\frac12\cdot\frac23\cdot\frac23=\frac{1}{16}.

Így annak valószínűsége, hogy legalább egyszer nyert: p=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}.


Statistics:

129 students sent a solution.
5 points:63 students.
4 points:11 students.
3 points:7 students.
2 points:5 students.
1 point:24 students.
0 point:19 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley