KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 944. Rick, Dan and Alan play table tennis with two players at one side of the table and the third one at the other side. Dan and Alan playing together beat Rick three times as often as Rick beats them, Dan wins the game against Rick and Alan as often as he loses it, and Alan wins the game against Rick and Dan twice as often as he loses it. Last time they played six games during the afternoon, two in each arrangement of players. What is the probability that Rick won at least once?

(5 points)

Deadline expired on 15 May 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A feltételekből kiderül, hogy Ricsi nyerési esélye Attila és Dénes ellen \frac14; Ricsi és Attila esélye Dénes ellen \frac12; végül Ricsi és Dénes esélye Attila ellen \frac13.

Ezek alapján annak a valószínűsége, hogy Ricsi mind a hat meccsen veszített:

\left(1-\frac14\right)\cdot\left(1-\frac14\right)\cdot\left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)\cdot\left(1-\frac13\right)=\frac34\cdot\frac34\cdot\frac12\cdot\frac12\cdot\frac23\cdot\frac23=\frac{1}{16}.

Így annak valószínűsége, hogy legalább egyszer nyert: p=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}.


Statistics on problem C. 944.
129 students sent a solution.
5 points:63 students.
4 points:11 students.
3 points:7 students.
2 points:5 students.
1 point:24 students.
0 point:19 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley