KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Competitions Portal

C. 947. A rabbit is sitting at a point A, at a distance of 160 m from a straight railway track. The perpendicular projection of A onto the track is T. A train is approaching T at a speed of 30 m/s. The distance of the front of the train from point T is 300 m initially. The rabbit can run at 15 m/s. Can he cross the track in any direction before the train comes?

(5 points)

Deadline expired on 16 June 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás:

Célozzon meg a nyuszi egy olyan N pontot a síneken, melyre teljesül, hogy T elválasztja N-et és V-t (V-vel jelöljük a vonat elejét). Legyen x=NT. A derékszögű NTA háromszögre felírva a Pitagorasz-tételt: TA2+x2=NA2, vagyis NA=\sqrt{160^2+x^2}.

A vonat 300+x méter utat tesz meg 30 m/s sebességgel, t_v=\frac{300+x}{30} másodperc alatt.

A nyuszi NA utat tesz meg 15 m/s sebességgel, \frac{\sqrt{160^2+x^2}}{15} másodperc alatt.

Ahhoz, hogy a nyuszi a vonatnál hamarabb érje el az N pontot, annak kell teljesülnie kell, hogy:

\frac{300+x}{30}>\frac{\sqrt{160^2+x^2}}{15}.

30-cal való beszorzás után négyzetre emelve:

90000+x2+600x>102400+4x2,

0>3x2-600x+12400.

x_{1,2}=100\pm\frac{\sqrt{211200}}{6},

x1\approx100+76,59=176,59; x2\approx100-76,59=23,41.

Az egyenlőtlenség 23,41<x<176,59 esetén teljesül.

Tehát, ha a nyuszi pl. a T-től 30 méterre levő pontot célozza meg, akkor még a vonat előtt átér a síneken.


Statistics on problem C. 947.
137 students sent a solution.
5 points:93 students.
4 points:7 students.
3 points:19 students.
2 points:7 students.
1 point:2 students.
0 point:9 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2008

  • Our web pages are supported by:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma  
    OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   Nemzeti TehetsĂ©g Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley