KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 947. (May 2008)

C. 947. A rabbit is sitting at a point A, at a distance of 160 m from a straight railway track. The perpendicular projection of A onto the track is T. A train is approaching T at a speed of 30 m/s. The distance of the front of the train from point T is 300 m initially. The rabbit can run at 15 m/s. Can he cross the track in any direction before the train comes?

(5 pont)

Deadline expired on 16 June 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás:

Célozzon meg a nyuszi egy olyan N pontot a síneken, melyre teljesül, hogy T elválasztja N-et és V-t (V-vel jelöljük a vonat elejét). Legyen x=NT. A derékszögű NTA háromszögre felírva a Pitagorasz-tételt: TA2+x2=NA2, vagyis NA=\sqrt{160^2+x^2}.

A vonat 300+x méter utat tesz meg 30 m/s sebességgel, t_v=\frac{300+x}{30} másodperc alatt.

A nyuszi NA utat tesz meg 15 m/s sebességgel, \frac{\sqrt{160^2+x^2}}{15} másodperc alatt.

Ahhoz, hogy a nyuszi a vonatnál hamarabb érje el az N pontot, annak kell teljesülnie kell, hogy:

\frac{300+x}{30}>\frac{\sqrt{160^2+x^2}}{15}.

30-cal való beszorzás után négyzetre emelve:

90000+x2+600x>102400+4x2,

0>3x2-600x+12400.

x_{1,2}=100\pm\frac{\sqrt{211200}}{6},

x1\approx100+76,59=176,59; x2\approx100-76,59=23,41.

Az egyenlőtlenség 23,41<x<176,59 esetén teljesül.

Tehát, ha a nyuszi pl. a T-től 30 méterre levő pontot célozza meg, akkor még a vonat előtt átér a síneken.


Statistics:

>
137 students sent a solution.
5 points:93 students.
4 points:7 students.
3 points:19 students.
2 points:7 students.
1 point:2 students.
0 point:9 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley