KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 947. A rabbit is sitting at a point A, at a distance of 160 m from a straight railway track. The perpendicular projection of A onto the track is T. A train is approaching T at a speed of 30 m/s. The distance of the front of the train from point T is 300 m initially. The rabbit can run at 15 m/s. Can he cross the track in any direction before the train comes?

(5 points)

Deadline expired on 16 June 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás:

Célozzon meg a nyuszi egy olyan N pontot a síneken, melyre teljesül, hogy T elválasztja N-et és V-t (V-vel jelöljük a vonat elejét). Legyen x=NT. A derékszögű NTA háromszögre felírva a Pitagorasz-tételt: TA2+x2=NA2, vagyis NA=\sqrt{160^2+x^2}.

A vonat 300+x méter utat tesz meg 30 m/s sebességgel, t_v=\frac{300+x}{30} másodperc alatt.

A nyuszi NA utat tesz meg 15 m/s sebességgel, \frac{\sqrt{160^2+x^2}}{15} másodperc alatt.

Ahhoz, hogy a nyuszi a vonatnál hamarabb érje el az N pontot, annak kell teljesülnie kell, hogy:

\frac{300+x}{30}>\frac{\sqrt{160^2+x^2}}{15}.

30-cal való beszorzás után négyzetre emelve:

90000+x2+600x>102400+4x2,

0>3x2-600x+12400.

x_{1,2}=100\pm\frac{\sqrt{211200}}{6},

x1\approx100+76,59=176,59; x2\approx100-76,59=23,41.

Az egyenlőtlenség 23,41<x<176,59 esetén teljesül.

Tehát, ha a nyuszi pl. a T-től 30 méterre levő pontot célozza meg, akkor még a vonat előtt átér a síneken.


Statistics on problem C. 947.
137 students sent a solution.
5 points:93 students.
4 points:7 students.
3 points:19 students.
2 points:7 students.
1 point:2 students.
0 point:9 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley