KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 948. (May 2008)

C. 948. If one leg of a right-angled triangle is increased by 5 and the other leg is decreased by 5, its area will increase by 5. How will the area of the square drawn over the hypotenuse change?

(5 pont)

Deadline expired on 16 June 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az eredeti derékszögű háromszög befogóit jelöljük a-val és b-vel. Ekkor: \frac{ab}{2}+5=\frac{(a-5)(b+5)}{2}, amiből a=b+7.

Az eredeti derékszögű háromszög átfogójának négyzete:

a2+b2=(b+7)2+b2=2b2+14b+49.

Az új derékszögű háromszög átfogójának négyzete:

(a-5)2+(b+5)2=(b+2)2+(b+5)2=2b2+14b+29.

Vagyis 20-szal csökkent a változás hatására az átfogóra rajzolt négyzet területe.


Statistics:

137 students sent a solution.
5 points:112 students.
4 points:19 students.
3 points:1 student.
2 points:2 students.
1 point:3 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley