KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 948. If one leg of a right-angled triangle is increased by 5 and the other leg is decreased by 5, its area will increase by 5. How will the area of the square drawn over the hypotenuse change?

(5 points)

Deadline expired on 16 June 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Az eredeti derékszögű háromszög befogóit jelöljük a-val és b-vel. Ekkor: \frac{ab}{2}+5=\frac{(a-5)(b+5)}{2}, amiből a=b+7.

Az eredeti derékszögű háromszög átfogójának négyzete:

a2+b2=(b+7)2+b2=2b2+14b+49.

Az új derékszögű háromszög átfogójának négyzete:

(a-5)2+(b+5)2=(b+2)2+(b+5)2=2b2+14b+29.

Vagyis 20-szal csökkent a változás hatására az átfogóra rajzolt négyzet területe.


Statistics on problem C. 948.
137 students sent a solution.
5 points:112 students.
4 points:19 students.
3 points:1 student.
2 points:2 students.
1 point:3 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley