KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 950. (September 2008)

C. 950. In what base of notation is the multiplication 166.56=8590 correct?

(5 pont)

Deadline expired on October 15, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel 6.6 eredményeképpen az egyesek helyén 0 áll, ezért a számrendszer alapszáma a 36 egy osztója. Mivel a szorzásban szerepel a 6, ezért ez az osztó 6-nál nagyobb. Tehát az alapszám, melyet jelöljön a, a következő számok közül kerül ki: 9, 12, 18, 24, 36.

Az egyenletet a segítségével felírva:

(a2+6a+6)(5a+6)=8a3+5a2+9a,

ahonnan

f(a):=3a3-31a2-57a-36=0.

Mivel f(9)<0, f(12)=0, ezért a=12 megoldás. f(a)=(a-12)(3a^2+5a+3)=(a-12)\cdot3(a^2+\frac53a+1)=
(a-12)\cdot3((a+\frac56)^2+\frac{11}{36}). Mivel a szorzat második tényezője biztosan pozitív, ezért az egyetlen jó alapszám a 12.


Statistics:

570 students sent a solution.
5 points:468 students.
4 points:24 students.
3 points:11 students.
2 points:9 students.
1 point:29 students.
0 point:15 students.
Unfair, not evaluated:14 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley