KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 951. Buildings on one side of a street are numbered with consecutive even numbers. The sum of the numbers in a block is 78. Given that there are at least 5 buildings in the block, what may be the number of the fourth building?

(5 points)

Deadline expired on 15 October 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen a sarkon álló ház házszáma x. Tudjuk, hogy x+(x+2)+\ldots+(x+2k)=78, ahol k\geq4. A számtani sorozat összeképlete alapján ebből

\frac{(2x+2k)(k+1)}{2}=78,

(x+k)(k+1)=78=2.3.13.

Mivel k\geq4, ezért k+1=6, 13, 26, 39 vagy 78. Mivel x\geq2, ezért az utolsó négy esetben (x+k)(k+1) értéke túl nagy lesz. Az első esetben k=5, x=13-5=8, és így a negyedik ház házszáma 8+3.2=14.


Statistics on problem C. 951.
659 students sent a solution.
5 points:245 students.
4 points:360 students.
3 points:27 students.
2 points:10 students.
1 point:3 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:10 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley