Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 951. (September 2008)

C. 951. Buildings on one side of a street are numbered with consecutive even numbers. The sum of the numbers in a block is 78. Given that there are at least 5 buildings in the block, what may be the number of the fourth building?

(5 pont)

Deadline expired on October 15, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen a sarkon álló ház házszáma x. Tudjuk, hogy x+(x+2)+\ldots+(x+2k)=78, ahol k\geq4. A számtani sorozat összeképlete alapján ebből

\frac{(2x+2k)(k+1)}{2}=78,

(x+k)(k+1)=78=2.3.13.

Mivel k\geq4, ezért k+1=6, 13, 26, 39 vagy 78. Mivel x\geq2, ezért az utolsó négy esetben (x+k)(k+1) értéke túl nagy lesz. Az első esetben k=5, x=13-5=8, és így a negyedik ház házszáma 8+3.2=14.


Statistics:

659 students sent a solution.
5 points:245 students.
4 points:360 students.
3 points:27 students.
2 points:10 students.
1 point:3 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:10 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2008