C. 952. The radius of a given circle k is 5 units. P is a given point outside the circle. Construct a chord that is 8 units long and subtends a right angle at point P.

(5 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás. A keresett húr legyen az AB húr, melyen felezőpontját jelölje F. Ekkor BF=8/2=4, OB=5, és így a Pitagorasz-tétel alapján OF=3.

Ugyanakkor a Thalesz-tétel megfordítása szerint PF=4.

A szerkesztés menete a következő: az O középpontú, 3 sugarú és a P középpontú, 4 sugarú kör metszéspontja F. Az OF-re állított merőleges kimetszi a körből a keresett AB húrt.

Ha OP>3+4=7, akkor nincs megoldás.

Ha OP=7, akkor 1 megoldás van (az ábrán az F₁a húr felezőpontja).

Végül OP<7 esetén két, az OP szakaszra szimmetrikus megoldás van. (Az ábrán az F₂, illetve az F₃ középpontú húrok.)

Statistics on problem C. 952. 428 students sent a solution. 5 points: 60 students. 4 points: 98 students. 3 points: 57 students. 2 points: 40 students. 1 point: 44 students. 0 point: 117 students. Unfair, not evaluated: 12 solutions.