KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 952. The radius of a given circle k is 5 units. P is a given point outside the circle. Construct a chord that is 8 units long and subtends a right angle at point P.

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A keresett húr legyen az AB húr, melyen felezőpontját jelölje F. Ekkor BF=8/2=4, OB=5, és így a Pitagorasz-tétel alapján OF=3.

Ugyanakkor a Thalesz-tétel megfordítása szerint PF=4.

A szerkesztés menete a következő: az O középpontú, 3 sugarú és a P középpontú, 4 sugarú kör metszéspontja F. Az OF-re állított merőleges kimetszi a körből a keresett AB húrt.

Ha OP>3+4=7, akkor nincs megoldás.

Ha OP=7, akkor 1 megoldás van (az ábrán az F1a húr felezőpontja).

Végül OP<7 esetén két, az OP szakaszra szimmetrikus megoldás van. (Az ábrán az F2, illetve az F3 középpontú húrok.)


Statistics on problem C. 952.
428 students sent a solution.
5 points:60 students.
4 points:98 students.
3 points:57 students.
2 points:40 students.
1 point:44 students.
0 point:117 students.
Unfair, not evaluated:12 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2008

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program