KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 952. (September 2008)

C. 952. The radius of a given circle k is 5 units. P is a given point outside the circle. Construct a chord that is 8 units long and subtends a right angle at point P.

(5 pont)

Deadline expired on 15 October 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A keresett húr legyen az AB húr, melyen felezőpontját jelölje F. Ekkor BF=8/2=4, OB=5, és így a Pitagorasz-tétel alapján OF=3.

Ugyanakkor a Thalesz-tétel megfordítása szerint PF=4.

A szerkesztés menete a következő: az O középpontú, 3 sugarú és a P középpontú, 4 sugarú kör metszéspontja F. Az OF-re állított merőleges kimetszi a körből a keresett AB húrt.

Ha OP>3+4=7, akkor nincs megoldás.

Ha OP=7, akkor 1 megoldás van (az ábrán az F1a húr felezőpontja).

Végül OP<7 esetén két, az OP szakaszra szimmetrikus megoldás van. (Az ábrán az F2, illetve az F3 középpontú húrok.)


Statistics:

428 students sent a solution.
5 points:60 students.
4 points:98 students.
3 points:57 students.
2 points:40 students.
1 point:44 students.
0 point:117 students.
Unfair, not evaluated:12 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley