Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 955. (October 2008)

C. 955. Solve the equation 10x-5=9[x] on the set of real numbers (where [x] stands for the greatest integer not greater than x).

(5 pont)

Deadline expired on November 17, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Írjuk fel x-et a következő alakban: x=[x]+{x}, ahol {x} az x törtrészét jelöli. Ekkor az egyenlet így alakul:

10([x]+{x})-5=9[x],

amiből

(1)[x]+10{x}=5.

Mivel [x] és 5 is egész szám, ezért 10{x} is az. Tehát {x} lehetséges értékei (felhasználva, hogy egy szám törtrésze 0 és 1 közé esik): 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 és 0,9. Ezek mindegyikéből már (1) felhasználásával kiszámolható [x], majd x értéke is.

{x} 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
[x] 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
x 5 4,1 3,2 2,3 1,4 0,5 -0,4 -1,3 -2,2 -3,1

Statistics:

421 students sent a solution.
5 points:197 students.
4 points:13 students.
3 points:15 students.
2 points:104 students.
1 point:46 students.
0 point:44 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2008