|
C. 955. Solve the equation 10x-5=9[x] on the set of real numbers (where [x] stands for the greatest integer not greater than x).
(5 points)
Deadline expired.
Sorry, the solution is published in Hungarian only.
Megoldás. Írjuk fel x-et a következő alakban: x=[x]+{x}, ahol {x} az x törtrészét jelöli. Ekkor az egyenlet így alakul:
10([x]+{x})-5=9[x],
amiből
Mivel [x] és 5 is egész szám, ezért 10{x} is az. Tehát {x} lehetséges értékei (felhasználva, hogy egy szám törtrésze 0 és 1 közé esik): 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 és 0,9. Ezek mindegyikéből már (1) felhasználásával kiszámolható [x], majd x értéke is.
| {x} |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
| [x] |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
| x |
5 |
4,1 |
3,2 |
2,3 |
1,4 |
0,5 |
-0,4 |
-1,3 |
-2,2 |
-3,1 |
|
| Statistics on problem C. 955. | | 421 students sent a solution. | |
| 5 points: | 197 students. |
| 4 points: | 13 students. |
| 3 points: | 15 students. |
| 2 points: | 104 students. |
| 1 point: | 46 students. |
| 0 point: | 44 students. |
| Unfair, not evaluated: | 2 solutions. |
|
|
Problems in Mathematics of KöMaL, October 2008
|
