KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 955. Solve the equation 10x-5=9[x] on the set of real numbers (where [x] stands for the greatest integer not greater than x).

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Írjuk fel x-et a következő alakban: x=[x]+{x}, ahol {x} az x törtrészét jelöli. Ekkor az egyenlet így alakul:

10([x]+{x})-5=9[x],

amiből

(1)[x]+10{x}=5.

Mivel [x] és 5 is egész szám, ezért 10{x} is az. Tehát {x} lehetséges értékei (felhasználva, hogy egy szám törtrésze 0 és 1 közé esik): 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 és 0,9. Ezek mindegyikéből már (1) felhasználásával kiszámolható [x], majd x értéke is.

{x} 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
[x] 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
x 5 4,1 3,2 2,3 1,4 0,5 -0,4 -1,3 -2,2 -3,1


Statistics on problem C. 955.
421 students sent a solution.
5 points:197 students.
4 points:13 students.
3 points:15 students.
2 points:104 students.
1 point:46 students.
0 point:44 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2008

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program