KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 956. The number of sides of a polygon is doubled. For what polygons will the sum of the angles of the new polygon be a multiple of the sum of the angles of the original polygon?

(5 points)

Deadline expired on 17 November 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az eredeti sokszög szögösszege: (n-2).180o, az új sokszögben a szögösszeg: (2n-2).180o. A feladat kérdése így is megfogalmazható: Lehet-e egész szám a \frac{(2n-2)\cdot180^{\circ}}{(n-2)\cdot180^{\circ}}, ha n 2-nél nagyobb egész?

Nézzük a következő átalakítást: \frac{2n-2}{n-2}=2+\frac{2}{n-2}. Ez alapján n-2 és így n értéke is négyféle lehet:

n-2 -2 -1 1 2
n 0 1 3 4

Ebből csak az n=3 és n=4 megfelelő. Vagyis háromszög és négyszög esetén lehetséges. (Ezek valóban jók. A szögek összege háromszög esetén: 180o, hatszög esetén: 4.180o; négyszög esetén: 360o, nyolcszög esetén: 3.360o.)


Statistics on problem C. 956.
465 students sent a solution.
5 points:166 students.
4 points:137 students.
3 points:102 students.
2 points:25 students.
1 point:20 students.
0 point:11 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley