KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Competitions Portal

C. 956. The number of sides of a polygon is doubled. For what polygons will the sum of the angles of the new polygon be a multiple of the sum of the angles of the original polygon?

(5 points)

Deadline expired on 17 November 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az eredeti sokszög szögösszege: (n-2).180o, az új sokszögben a szögösszeg: (2n-2).180o. A feladat kérdése így is megfogalmazható: Lehet-e egész szám a \frac{(2n-2)\cdot180^{\circ}}{(n-2)\cdot180^{\circ}}, ha n 2-nél nagyobb egész?

Nézzük a következő átalakítást: \frac{2n-2}{n-2}=2+\frac{2}{n-2}. Ez alapján n-2 és így n értéke is négyféle lehet:

n-2 -2 -1 1 2
n 0 1 3 4

Ebből csak az n=3 és n=4 megfelelő. Vagyis háromszög és négyszög esetén lehetséges. (Ezek valóban jók. A szögek összege háromszög esetén: 180o, hatszög esetén: 4.180o; négyszög esetén: 360o, nyolcszög esetén: 3.360o.)


Statistics on problem C. 956.
465 students sent a solution.
5 points:166 students.
4 points:137 students.
3 points:102 students.
2 points:25 students.
1 point:20 students.
0 point:11 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2008

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   Nemzeti TehetsĂ©g Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE