KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 959. The diameter of one base of a truncated cone is 100 mm. If the diameter is increased by 21%, leaving the height and the size of the other base unchanged, the volume of the truncated cone will also increase by 21%. What is the diameter of the other base?

(5 points)

Deadline expired on 17 November 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az adott alapkör sugara 50 mm. Jelölje a másik alapkör sugarát r, a csonkakúp magasságát pedig m. Ekkor a csonkakúp térfogata \frac{\pi\cdot m}{3}\cdot(r^2+50r+50^2). A feltétel szerint

1,21\cdot\frac{\pi\cdot m}{3}\cdot(r^2+50r+50^2)=
\frac{\pi\cdot m}{3}\cdot(r^2+50\cdot1,21r+(1,21\cdot50)^2),

az egyenlet mindkét oldalát osztva \frac{\pi\cdot m}{3}-mal, majd rendezve kapjuk, hogy:

0,21r2=635,25,

amiből r=55 mm.

A másik alapkör átmérője 2r=110 mm.


Statistics on problem C. 959.
421 students sent a solution.
5 points:290 students.
4 points:88 students.
3 points:12 students.
2 points:7 students.
1 point:8 students.
0 point:8 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley