KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 959. (October 2008)

C. 959. The diameter of one base of a truncated cone is 100 mm. If the diameter is increased by 21%, leaving the height and the size of the other base unchanged, the volume of the truncated cone will also increase by 21%. What is the diameter of the other base?

(5 pont)

Deadline expired on 17 November 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az adott alapkör sugara 50 mm. Jelölje a másik alapkör sugarát r, a csonkakúp magasságát pedig m. Ekkor a csonkakúp térfogata \frac{\pi\cdot m}{3}\cdot(r^2+50r+50^2). A feltétel szerint

1,21\cdot\frac{\pi\cdot m}{3}\cdot(r^2+50r+50^2)=
\frac{\pi\cdot m}{3}\cdot(r^2+50\cdot1,21r+(1,21\cdot50)^2),

az egyenlet mindkét oldalát osztva \frac{\pi\cdot m}{3}-mal, majd rendezve kapjuk, hogy:

0,21r2=635,25,

amiből r=55 mm.

A másik alapkör átmérője 2r=110 mm.


Statistics:

421 students sent a solution.
5 points:290 students.
4 points:88 students.
3 points:12 students.
2 points:7 students.
1 point:8 students.
0 point:8 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley