Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 959. feladat (2008. október)

C. 959. Egy csonkakúp egyik alapkörének átmérője 100 mm. Ha az átmérőt 21%-kal növeljük, miközben a magasság és a másik alapkör mérete nem változik, a csonkakúp térfogata ugyancsak 21%-kal nő. Mekkora a másik alapkör átmérője?

(5 pont)

A beküldési határidő 2008. november 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Az adott alapkör sugara 50 mm. Jelölje a másik alapkör sugarát r, a csonkakúp magasságát pedig m. Ekkor a csonkakúp térfogata $\frac{\pi\cdot m}{3}\cdot(r^2+50r+50^2)$ . A feltétel szerint

$1,21\cdot\frac{\pi\cdot m}{3}\cdot(r^2+50r+50^2)= \frac{\pi\cdot m}{3}\cdot(r^2+50\cdot1,21r+(1,21\cdot50)^2),$

az egyenlet mindkét oldalát osztva $\frac{\pi\cdot m}{3}$ -mal, majd rendezve kapjuk, hogy:

0,21r²=635,25,

amiből r=55 mm.

A másik alapkör átmérője 2r=110 mm.

Statisztika:

418 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 287 versenyző.

4 pontot kapott: 88 versenyző.

3 pontot kapott: 12 versenyző.

2 pontot kapott: 7 versenyző.

1 pontot kapott: 8 versenyző.

0 pontot kapott: 8 versenyző.

Nem versenyszerű: 8 dolgozat.

A KöMaL 2008. októberi matematika feladatai

418 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	287 versenyző.
4 pontot kapott:	88 versenyző.
3 pontot kapott:	12 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	8 versenyző.
Nem versenyszerű:	8 dolgozat.