KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 960. (November 2008)

C. 960. A rectangular sheet of paper is folded along a diagonal. The four corners now form a trapezium with three sides of equal length. How long is the shorter side of the original rectangle if the longer side is 12 cm?

(5 pont)

Deadline expired on 15 December 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Mivel AB'C\angle=90o, ezért B'C<AC, és így a három egyenlő oldal: AD=DB'=B'C. Ezért B' illeszkedik DC felezőjére, és így AB felezőjére is. Vagyis AB'=B'B. Mivel AB=AB', ezért ABB' szabályos háromszög. Az A csúcsnál AC felezi a 60o-os szöget. Az ABC derékszögű háromszögben legyen BC=a. Ekkor AC=2a, AB=a\sqrt3, amiről tudjuk, hogy 12 cm. Vagyis a téglalap rövid oldala: a=\frac{12}{\sqrt3}\approx 6,93 cm.


Statistics:

318 students sent a solution.
5 points:256 students.
4 points:7 students.
3 points:10 students.
2 points:11 students.
1 point:7 students.
0 point:21 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley