Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 960. (November 2008)

C. 960. A rectangular sheet of paper is folded along a diagonal. The four corners now form a trapezium with three sides of equal length. How long is the shorter side of the original rectangle if the longer side is 12 cm?

(5 pont)

Deadline expired on December 15, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Mivel AB'C\angle=90o, ezért B'C<AC, és így a három egyenlő oldal: AD=DB'=B'C. Ezért B' illeszkedik DC felezőjére, és így AB felezőjére is. Vagyis AB'=B'B. Mivel AB=AB', ezért ABB' szabályos háromszög. Az A csúcsnál AC felezi a 60o-os szöget. Az ABC derékszögű háromszögben legyen BC=a. Ekkor AC=2a, AB=a\sqrt3, amiről tudjuk, hogy 12 cm. Vagyis a téglalap rövid oldala: a=\frac{12}{\sqrt3}\approx 6,93 cm.


Statistics:

318 students sent a solution.
5 points:256 students.
4 points:7 students.
3 points:10 students.
2 points:11 students.
1 point:7 students.
0 point:21 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2008