KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 963. Solve the following equation on the set of real numbers: \sin^2\, (x+y)-\cos^2\, (x-y)=1.

(5 points)

Deadline expired on 15 December 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Mivel sin2\alpha\leq1 és cos2\beta\geq0, ezért az egyenlőség csak úgy teljesülhet, ha sin2(x+y)=1 és cos2(x-y)=0.

I. eset: sin (x+y)=1 és cos (x-y)=0. Az elsőből x+y=\pi/2+2k\pi, a másodikból x-y=\pi/2+l\pi, ahol k és l egész számok. Ezek összegét, illetve különbségét 2-vel osztva kapjuk, hogy:

x=\frac{\pi}{2}(2k+l+1),

y=\frac{\pi}{2}(2k-l).

II. eset: sin (x+y)=-1 és cos (x-y)=0. Az elsőből x+y=-\pi/2+2m\pi, a másodikból x-y=\pi/2+n\pi, ahol m és n egész számok. Ezek összegét, illetve különbségét 2-vel osztva kapjuk, hogy:

x=\frac{\pi}{2}(2m+n),

y=\frac{\pi}{2}(2m-n-1).


Statistics on problem C. 963.
255 students sent a solution.
5 points:87 students.
4 points:39 students.
3 points:46 students.
2 points:30 students.
1 point:28 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley