KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 967. (December 2008)

C. 967. Solve the following simultaneous equations:

3x2-xy=1,

9xy+y2=22.

(5 pont)

Deadline expired on January 15, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az első egyenlet 3-szorosát hozzáadva a második egyenlethez kapjuk, hogy:

9x2+6xy+y2=25.

Az egyenlet bal oldala teljes négyzet:

(3x+y)2=25.

I. eset: 3x+y=5, innen y=5-3x. Ezt az első egyenletbe beírva kapjuk, hogy:

3x2-x(5-3x)=1,

6x2-5x-1=0,

amiből x1=1, x2=-1/6; y1=2, y2=5,5.

II. eset: 3x+y=-5, innen y=-5-3x. Ezt az első egyenletbe beírva kapjuk, hogy:

3x2-x(-5-3x)=1,

6x2+5x-1=0,

amiből x3=-1, x4=1/6; y3=-2, y4=-5,5.


Statistics:

347 students sent a solution.
5 points:207 students.
4 points:57 students.
3 points:6 students.
2 points:35 students.
1 point:10 students.
0 point:14 students.
Unfair, not evaluated:17 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley