KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 967. Solve the following simultaneous equations:

3x2-xy=1,

9xy+y2=22.

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az első egyenlet 3-szorosát hozzáadva a második egyenlethez kapjuk, hogy:

9x2+6xy+y2=25.

Az egyenlet bal oldala teljes négyzet:

(3x+y)2=25.

I. eset: 3x+y=5, innen y=5-3x. Ezt az első egyenletbe beírva kapjuk, hogy:

3x2-x(5-3x)=1,

6x2-5x-1=0,

amiből x1=1, x2=-1/6; y1=2, y2=5,5.

II. eset: 3x+y=-5, innen y=-5-3x. Ezt az első egyenletbe beírva kapjuk, hogy:

3x2-x(-5-3x)=1,

6x2+5x-1=0,

amiből x3=-1, x4=1/6; y3=-2, y4=-5,5.


Statistics on problem C. 967.
346 students sent a solution.
5 points:207 students.
4 points:57 students.
3 points:6 students.
2 points:35 students.
1 point:10 students.
0 point:14 students.
Unfair, not evaluated:17 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2008

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program