KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 967. Solve the following simultaneous equations:

3x2-xy=1,

9xy+y2=22.

(5 points)

Deadline expired on 15 January 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az első egyenlet 3-szorosát hozzáadva a második egyenlethez kapjuk, hogy:

9x2+6xy+y2=25.

Az egyenlet bal oldala teljes négyzet:

(3x+y)2=25.

I. eset: 3x+y=5, innen y=5-3x. Ezt az első egyenletbe beírva kapjuk, hogy:

3x2-x(5-3x)=1,

6x2-5x-1=0,

amiből x1=1, x2=-1/6; y1=2, y2=5,5.

II. eset: 3x+y=-5, innen y=-5-3x. Ezt az első egyenletbe beírva kapjuk, hogy:

3x2-x(-5-3x)=1,

6x2+5x-1=0,

amiből x3=-1, x4=1/6; y3=-2, y4=-5,5.


Statistics on problem C. 967.
347 students sent a solution.
5 points:207 students.
4 points:57 students.
3 points:6 students.
2 points:35 students.
1 point:10 students.
0 point:14 students.
Unfair, not evaluated:17 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley