KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 968. As shown, the square ABCD is divided, with lines parallel to its sides, into the squares NPLD and KBMP, and two congruent rectangles. Let P denote the intersection of KL and MN, and let Q be the intersection of BN and DK. Show that the points C, P and Q are collinear.

(5 points)

Deadline expired on 15 January 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Három pár egybevágó téglalappárt látunk az ábrán, amelyek egymás 90o-os elforgatottjai: MCDN és LDAK, KBCL és BMNA, valamint PMCL és KPNA. Ezért a megfelelő átlók merőlegesek egymásra. Vagyis CN\perp DK, KC\perp BN. Ezért a KCN háromszögben Q magasságpont. Mivel PC\perp KN, ezért a PC egyenes a harmadik magasság, vagyis átmegy a Q ponton. Azaz a C, P és Q pontok valóban egy egyenesre illeszkednek.


Statistics on problem C. 968.
131 students sent a solution.
5 points:90 students.
4 points:1 student.
2 points:4 students.
1 point:2 students.
0 point:28 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley