KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 968. (December 2008)

C. 968. As shown, the square ABCD is divided, with lines parallel to its sides, into the squares NPLD and KBMP, and two congruent rectangles. Let P denote the intersection of KL and MN, and let Q be the intersection of BN and DK. Show that the points C, P and Q are collinear.

(5 pont)

Deadline expired on 15 January 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Három pár egybevágó téglalappárt látunk az ábrán, amelyek egymás 90o-os elforgatottjai: MCDN és LDAK, KBCL és BMNA, valamint PMCL és KPNA. Ezért a megfelelő átlók merőlegesek egymásra. Vagyis CN\perp DK, KC\perp BN. Ezért a KCN háromszögben Q magasságpont. Mivel PC\perp KN, ezért a PC egyenes a harmadik magasság, vagyis átmegy a Q ponton. Azaz a C, P és Q pontok valóban egy egyenesre illeszkednek.


Statistics:

131 students sent a solution.
5 points:90 students.
4 points:1 student.
2 points:4 students.
1 point:2 students.
0 point:28 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley