Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 970. feladat (2009. január)

C. 970. Rózsa, Ibolya és Viola elhatározták, hogy a feladatgyűjteményükben lévő összes feladatot megoldják. Rózsa a, Ibolya b, míg Viola c feladatot dolgoz ki naponta. (Egy feladattal csak egyikük foglalkozik.) Ha Rózsa 11-szer, Ibolya 7-szer és Viola 9-szer több példát oldana meg naponta, akkor 5 nap alatt elkészülnének; míg ha Rózsa 4-szer, Ibolya 2-szer és Viola 3-szor annyi feladatot dolgozna ki, akkor pedig 16 nap lenne elég. Hány nap alatt készülnek el a megoldásokkal?

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. február 16-án LEJÁRT.


Megoldás. Felírhatjuk a következő egyenletet:

5(11a+7b+9c)=16(4a+2b+3c),

amiből rendezés után kapjuk, hogy:

(1)b=3a+c.

Ha n nap alatt készülnek el a megoldásokkal, akkor még azt is tudjuk, hogy:

5(11a+7b+9c)=n(a+b+c),

amibe behelyettesítve az 1)-ben b-re kapott kifejezést, kapjuk, hogy:

160a+80c=4na+2nc.

Végül mindkét oldalt osztva (4a+2c)-vel:

n=40.

Ez valóban lehetséges, ha pl. a=c=1 és b=4, és a feladatok száma 240.


Statisztika:

228 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:183 versenyző.
4 pontot kapott:10 versenyző.
3 pontot kapott:9 versenyző.
2 pontot kapott:9 versenyző.
0 pontot kapott:6 versenyző.
Nem versenyszerű:11 dolgozat.

A KöMaL 2009. januári matematika feladatai