KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 972. (January 2009)

C. 972. There are 10 mail boxes next to the gate of a building. A man distributing flyers walks by and puts flyers in 5 boxes. Later another one walks by and also puts flyers in 5 boxes. What is the probability that there are fliers in at least 8 boxes?

(5 pont)

Deadline expired on 16 February 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az, hogy legalább 8 postaládába kerül szórólap, ugyanazt jelenti, mint hogy legfeljebb 2-be nem kerül.

Az első terjesztő még mindegy, hogy hova dob szórólapot. Összesen \binom{10}{5}-féleképpen dobhatja be azokat a postaládákba.

Ahhoz, hogy legfeljebb 2 postaládába ne kerüljön szórólap, az szükséges, hogy a másik terjesztő legfeljebb 2 olyan ládába dobjon szórólapot, ahol már van. Ha 0 ilyen ládába dob, akkor a maradék 5-öt a másik 5 ládába dobja, erre \binom{5}{0}\binom{5}{5}=1 lehetősége van. Ha 1 ilyenbe dob, akkor a maradék 4 -et kell a másik 5 ládába dobnia, erre \binom{5}{1}\binom{5}{4}=5^2 lehetősége van. Végül, ha 2 ilyenbe dob, akkor a maradék 3-at kell a másik 5 ládába dobnia, erre \binom{5}{2}\binom{5}{3}=10^2 lehetősége van.

Az összes lehetőségek száma pedig \binom{10}{5}^2.

A valószínűség:

\frac{\binom{10}{5}\cdot(1+5^2+10^2)}{\binom{10}{5}^2}=\frac{126}{252}=\frac12.


Statistics:

>
234 students sent a solution.
5 points:124 students.
4 points:4 students.
3 points:1 student.
2 points:6 students.
1 point:43 students.
0 point:49 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley