Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 972. (January 2009)

C. 972. There are 10 mail boxes next to the gate of a building. A man distributing flyers walks by and puts flyers in 5 boxes. Later another one walks by and also puts flyers in 5 boxes. What is the probability that there are fliers in at least 8 boxes?

(5 pont)

Deadline expired on February 16, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az, hogy legalább 8 postaládába kerül szórólap, ugyanazt jelenti, mint hogy legfeljebb 2-be nem kerül.

Az első terjesztő még mindegy, hogy hova dob szórólapot. Összesen \binom{10}{5}-féleképpen dobhatja be azokat a postaládákba.

Ahhoz, hogy legfeljebb 2 postaládába ne kerüljön szórólap, az szükséges, hogy a másik terjesztő legfeljebb 2 olyan ládába dobjon szórólapot, ahol már van. Ha 0 ilyen ládába dob, akkor a maradék 5-öt a másik 5 ládába dobja, erre \binom{5}{0}\binom{5}{5}=1 lehetősége van. Ha 1 ilyenbe dob, akkor a maradék 4 -et kell a másik 5 ládába dobnia, erre \binom{5}{1}\binom{5}{4}=5^2 lehetősége van. Végül, ha 2 ilyenbe dob, akkor a maradék 3-at kell a másik 5 ládába dobnia, erre \binom{5}{2}\binom{5}{3}=10^2 lehetősége van.

Az összes lehetőségek száma pedig \binom{10}{5}^2.

A valószínűség:

\frac{\binom{10}{5}\cdot(1+5^2+10^2)}{\binom{10}{5}^2}=\frac{126}{252}=\frac12.


Statistics:

234 students sent a solution.
5 points:124 students.
4 points:4 students.
3 points:1 student.
2 points:6 students.
1 point:43 students.
0 point:49 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2009