Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 972. (January 2009)

C. 972. There are 10 mail boxes next to the gate of a building. A man distributing flyers walks by and puts flyers in 5 boxes. Later another one walks by and also puts flyers in 5 boxes. What is the probability that there are fliers in at least 8 boxes?

(5 pont)

Deadline expired on February 16, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az, hogy legalább 8 postaládába kerül szórólap, ugyanazt jelenti, mint hogy legfeljebb 2-be nem kerül.

Az első terjesztő még mindegy, hogy hova dob szórólapot. Összesen \binom{10}{5}-féleképpen dobhatja be azokat a postaládákba.

Ahhoz, hogy legfeljebb 2 postaládába ne kerüljön szórólap, az szükséges, hogy a másik terjesztő legfeljebb 2 olyan ládába dobjon szórólapot, ahol már van. Ha 0 ilyen ládába dob, akkor a maradék 5-öt a másik 5 ládába dobja, erre \binom{5}{0}\binom{5}{5}=1 lehetősége van. Ha 1 ilyenbe dob, akkor a maradék 4 -et kell a másik 5 ládába dobnia, erre \binom{5}{1}\binom{5}{4}=5^2 lehetősége van. Végül, ha 2 ilyenbe dob, akkor a maradék 3-at kell a másik 5 ládába dobnia, erre \binom{5}{2}\binom{5}{3}=10^2 lehetősége van.

Az összes lehetőségek száma pedig \binom{10}{5}^2.

A valószínűség:

\frac{\binom{10}{5}\cdot(1+5^2+10^2)}{\binom{10}{5}^2}=\frac{126}{252}=\frac12.


Statistics:

234 students sent a solution.
5 points:124 students.
4 points:4 students.
3 points:1 student.
2 points:6 students.
1 point:43 students.
0 point:49 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2009