KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 972. There are 10 mail boxes next to the gate of a building. A man distributing flyers walks by and puts flyers in 5 boxes. Later another one walks by and also puts flyers in 5 boxes. What is the probability that there are fliers in at least 8 boxes?

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az, hogy legalább 8 postaládába kerül szórólap, ugyanazt jelenti, mint hogy legfeljebb 2-be nem kerül.

Az első terjesztő még mindegy, hogy hova dob szórólapot. Összesen \binom{10}{5}-féleképpen dobhatja be azokat a postaládákba.

Ahhoz, hogy legfeljebb 2 postaládába ne kerüljön szórólap, az szükséges, hogy a másik terjesztő legfeljebb 2 olyan ládába dobjon szórólapot, ahol már van. Ha 0 ilyen ládába dob, akkor a maradék 5-öt a másik 5 ládába dobja, erre \binom{5}{0}\binom{5}{5}=1 lehetősége van. Ha 1 ilyenbe dob, akkor a maradék 4 -et kell a másik 5 ládába dobnia, erre \binom{5}{1}\binom{5}{4}=5^2 lehetősége van. Végül, ha 2 ilyenbe dob, akkor a maradék 3-at kell a másik 5 ládába dobnia, erre \binom{5}{2}\binom{5}{3}=10^2 lehetősége van.

Az összes lehetőségek száma pedig \binom{10}{5}^2.

A valószínűség:

\frac{\binom{10}{5}\cdot(1+5^2+10^2)}{\binom{10}{5}^2}=\frac{126}{252}=\frac12.


Statistics on problem C. 972.
234 students sent a solution.
5 points:124 students.
4 points:4 students.
3 points:1 student.
2 points:6 students.
1 point:43 students.
0 point:49 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2009

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program