KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 974. ABCD is a cyclic trapezium. Diagonal BD is extended beyond vertex D by the length of the leg and the point L is obtained. K is the point on diagonal AC whose distance from C is equal to the leg. Prove that the areas of the rectangles formed by the line segments AB and CD and the line segments AK and BL are equal.

(5 points)

Deadline expired on 16 February 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Igazolandó: AB.CD=AK.BL, a szokásos jelölésekkel: ac=(e-b)(e+b). Ezt így is írhatjuk: e2=b2+ac. Az ADC háromszögben a koszinusz-tétel: e2=b2+c2-2bccos (180o-\alpha). Elegendő lenne bizonyítani, hogy c2-2bccos (180o-\alpha)=ac, azaz: c-2bcos (180o-\alpha)=a, vagyis \cos(180^{\circ}-\alpha)=\frac{\frac{c-a}{2}}{b}, illetve \cos\alpha=\frac{\frac{a-c}{2}}{b}. Ez pedig igaz.


Statistics on problem C. 974.
179 students sent a solution.
5 points:164 students.
4 points:4 students.
3 points:4 students.
2 points:2 students.
1 point:1 student.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2009

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program