Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 974. feladat (2009. január)

C. 974. Az ABCD húrtrapéz BD átlójára a D csúcson túl felmérjük a szárát, így kapjuk az L pontot. Az AC átlóra a C csúcsból felmérjük befelé a szárat, ekkor a K pontot kapjuk. Igazoljuk, hogy az AB és CD szakaszokból, illetve az AK és BL szakaszokból szerkesztett téglalapok területe egyenlő.

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. február 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Igazolandó: AB^.CD=AK^.BL, a szokásos jelölésekkel: ac=(e-b)(e+b). Ezt így is írhatjuk: e²=b²+ac. Az ADC háromszögben a koszinusz-tétel: e²=b²+c²-2bccos (180^o- $\alpha$ ). Elegendő lenne bizonyítani, hogy c²-2bccos (180^o- $\alpha$ )=ac, azaz: c-2bcos (180^o- $\alpha$ )=a, vagyis $\cos(180^{\circ}-\alpha)=\frac{\frac{c-a}{2}}{b}$ , illetve $\cos\alpha=\frac{\frac{a-c}{2}}{b}$ . Ez pedig igaz.

Statisztika:

178 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 163 versenyző.

4 pontot kapott: 4 versenyző.

3 pontot kapott: 4 versenyző.

2 pontot kapott: 2 versenyző.

1 pontot kapott: 1 versenyző.

0 pontot kapott: 1 versenyző.

Nem versenyszerű: 3 dolgozat.

A KöMaL 2009. januári matematika feladatai

178 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	163 versenyző.
4 pontot kapott:	4 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.