KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 977. An entrepreneur has taken out a subsidized loan for 12 million forints (HUF, Hungarian currency) at a fixed annual interest rate of 8%. How much will he owe in 10 years if he pays back the loan in annual instalments of 1.2 million forints?

(5 points)

Deadline expired on 16 March 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az első év végén 12.1,08-1,2 millió forint lesz a tartozása, a második év végén (12.1,08-1,2).1,08-1,2 millió forint, és így tovább, a 10. év végén a tartozás (milló forintban):

x=(((12\cdot1,08-1,2)\cdot1,08-1,2)\cdot1,08\ldots)\cdot1,08-1,2,

ahol összesen 10-szer szerepel az 1,08-as szorzó.

Innen:

x=12\cdot1,08^{10}-1,2\cdot1,08^9-1,2\cdot1,08^8-\ldots-1,2\cdot1,08-1,2=

=12\cdot1,08^{10}-1,2\cdot(1+1,08+1,08^2+\ldots+1,08^9)=

=12\cdot1,08^{10}-1,2\cdot1\cdot\frac{1,08^{10}-1}{1,08-1}\approx8,523225.

Vagyis 8 523 225 Ft lesz a tartozása 10 év múlva.


Statistics on problem C. 977.
285 students sent a solution.
5 points:210 students.
4 points:21 students.
3 points:18 students.
2 points:2 students.
1 point:2 students.
0 point:23 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley