Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 977. feladat (2009. február)

C. 977. Egy vállalkozó 12 millió Ft kedvezményes hitelt vett fel évi 8%-os fix kamattal. Mennyi lesz a tartozása 10 év múlva, ha évente 1,2 millió forintot tud törleszteni?

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Az első év végén 12.1,08-1,2 millió forint lesz a tartozása, a második év végén (12.1,08-1,2).1,08-1,2 millió forint, és így tovább, a 10. év végén a tartozás (milló forintban):

x=(((12\cdot1,08-1,2)\cdot1,08-1,2)\cdot1,08\ldots)\cdot1,08-1,2,

ahol összesen 10-szer szerepel az 1,08-as szorzó.

Innen:

x=12\cdot1,08^{10}-1,2\cdot1,08^9-1,2\cdot1,08^8-\ldots-1,2\cdot1,08-1,2=

=12\cdot1,08^{10}-1,2\cdot(1+1,08+1,08^2+\ldots+1,08^9)=

=12\cdot1,08^{10}-1,2\cdot1\cdot\frac{1,08^{10}-1}{1,08-1}\approx8,523225.

Vagyis 8 523 225 Ft lesz a tartozása 10 év múlva.

Statisztika:

284 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:209 versenyző.
4 pontot kapott:21 versenyző.
3 pontot kapott:18 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:23 versenyző.
Nem versenyszerű:9 dolgozat.

A KöMaL 2009. februári matematika feladatai