KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 983. Given the line BD and the feet of the perpendiculars dropped from point A onto line CD, from point B onto line DA, from point C onto line AB and from point D onto line BC, construct the quadrilateral ABCD. (It is not required to discuss the number of possible solutions.)

(5 points)

Deadline expired on 15 April 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Induljunk ki az ABCD négyszögből, és vizsgáljuk meg, hogy mi van megadva. Jelölje a megfelelő talppontokat rendre A', B', C' és D'.

Mivel BB'D\angle=BD'D\angle=90o, azért a Tálesz-tétel megfordítása miatt B' és D' illeszkedik a BD, mint átmérő fölé írt körre. A kör középpontját a B'D' felező merőlegesének és a BD egyenesnek a metszéspontjaként megkapjuk. Jelölje O ezt a középpontot.

Mivel OB=OD=OD'=OB', ezért az O középpontú, OB' sugarú kör kimetszi a BD egyenesből B-t és D-t.

Mivel C illeszkedik az A'D és a D'B egyenesre is, ezért e két egyenes metszéspontjaként megkapjuk.

Az A pont pedig a C'B és a B'D egyenesekre illeszkedik, tehát e két egyenes metszéspontjaként kapjuk meg.


Statistics on problem C. 983.
117 students sent a solution.
5 points:90 students.
4 points:2 students.
2 points:1 student.
1 point:10 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley