KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 985. (April 2009)

C. 985. A two-digit number is multiplied by 4, and the original two-digit number is written behind the number obtained. The resulting number has exactly six divisors. What may be the original two-digit number?

(5 pont)

Deadline expired on 15 May 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen a keresett kétjegyű szám x. A megadott eljárást elvégezve a 4x.100+x=401x számhoz jutunk. Mivel ennek a számnak 6 osztója van, ezért az osztók számára vonatkozó összefüggés alapján a szám 401x=p15 vagy 401x=p1.p22 alakú.

Mivel a 401 prím, az első eset csak akkor teljesül, ha x=4014, de mivel x kétjegyű, ez nem lehetséges.

A másik esetben nyilván p1=401. Ekkor x egy olyan kétjegyű szám, amely egy prímszám négyzete. Így x két értéket vehet fel: x=25(=52), vagy x=49(=72).

Tehát az eredeti kétjegyű szám a 25, vagy a 49 lehetett.


Statistics:

187 students sent a solution.
5 points:Balogh Beáta, Bárány Ambrus, Baranyai Zoltán, Baráti László, Blóz Gizella Evelin, Bogár Blanka, Botond Ákos, Fónagy 092 Fanni, Gyarmati Máté, Ihárosi Gergő, Jacsó Ádám, Kis-Pál Tamás, Komálovics Ádám, Konczi Anita, Kovács 235 Gábor, Lőrincz Dóra, Máthé László, Meszlényi Regina, Mihálykó András, Miklósi Nikoletta, Nagy 019 Bianka , Nyári Vanda, Regele János, Repka 666 Dániel, Rumpl Balázs, Sáfár Kinga, Samu Viktor, Somogyi Ákos, Stelczer Ádám, Szabó 928 Attila, Szakács Enikő, Tóth Teodóra, Várnai Péter, Zsakó András, Zsiborás Gábor.
4 points:27 students.
3 points:85 students.
2 points:23 students.
1 point:8 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley