KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 986. Find all integers that may be the measure, in degrees, of the angles of a regular polygon.

(5 points)

Deadline expired on 15 May 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az n oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege (n-2).180o. Tudjuk, hogy egy szabályos sokszög minden belső szöge egyenlő, ezért minden csúcsnál a belső szög nagysága \frac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=\frac{n\cdot180^{\circ}-360^{\circ}}{n}=180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{n}. Vagyis azt kell megvizsgálnunk, hogy milyen n\geq3 egész szám esetén lesz a 180-\frac{360}{n} is egész. A 360=23.32.5 osztóit kell megkeresnünk, de kihagyjuk az 1, 2 értékeket (ilyen oldalszámmal nem létezik sokszög).

22-féle olyan szabályos sokszög van, amelyben a belső szögek fokokban mért mérőszáma egész szám. Az oldalak száma a következő 22 szám lehet:

3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360.

Az n oldalszám ismeretében a 180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{n} képlettel kiszámítjuk a megfelelő szabályos sokszög egy szögének mérőszámát. A következő számokat kapjuk:

60, 90, 108, 120, 135, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 165, 168, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 179.


Statistics on problem C. 986.
204 students sent a solution.
5 points:126 students.
4 points:27 students.
3 points:17 students.
2 points:3 students.
1 point:11 students.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:11 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley