KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 987. The lengths of the sides of a triangle cut out of paper are 8 cm, 10 cm and 12 cm. The triangle is folded along a line through the common vertex so that the shortest side overlaps with the longest side. A double-layer part and a single-layer part are obtained. Prove that the single-layer part is an isosceles triangle.

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Készítsünk vázlatrajzot!

A hajtogatás következtében APC\triangle\cong APC'\triangle. Ekkor CAP\angle=C'AP\angle, tehát a P pont az A csúcsból induló szögfelező és az a oldal metszéspontja.

Az egybevágóság miatt AC'=AC=8, így BC'=4.

A háromszög szögfelezőjének osztásarányáról szóló tétel szerint: \frac{BP}{PC}=\frac{12}{8}. Legyen BP=12x és PC=8x. Ekkor 12x+8x=10, amiből x=\frac12. Így PC=8\cdot\frac12=4, amivel egyenlő a PC' is.

Ezzel beláttuk, hogy PC'=BC'=4, azaz a C'PB háromszög (az egyrétegű rész) valóban egyenlő szárú.


Statistics on problem C. 987.
186 students sent a solution.
5 points:111 students.
4 points:49 students.
3 points:10 students.
2 points:2 students.
1 point:3 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2009

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program