KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 988. Given that 4 passengers in a metro train of 6 carriages have colds, what is the probability that there are at most two carriages in which there is a passenger who has a cold?

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Mivel mind a négy beteg egymástól függetlenül választhat a hat kocsi közül, ezért az összes lehetőségek száma: 64=1296.

Kedvező lehetőségek:

A: 2-2 beteg van két különböző kocsiban. Az első két beteget \binom42-féleképpen választhatjuk ki, a két kocsit pedig \binom62-féleképpen. Így a lehetőségek száma: \binom42\cdot\binom62=90.

B: 3-1 beteg van két különböző kocsiban. A három beteget \binom43-féleképpen választhatjuk ki. Ők hat kocsi közül választhatnak, a maradék egy beteg már csak 5 kocsi közül, így a lehetőségek száma: \binom43\cdot6\cdot5=120.

C: 4 beteg van egy kocsiban. Ezt a kocsit a betegek 6-féleképpen választhatják ki, tehát a lehetőségek száma 6.

Mivel A, B, C egymást kizáró események, a kedvező esetek száma: 216. Tehát a keresett valószínűség: \frac{216}{1296}=\frac16.


Statistics on problem C. 988.
176 students sent a solution.
5 points:Aranyi András, Bárány Ambrus, Baráti László, Benyó Krisztián, Besnyő Réka, Blóz Gizella Evelin, Bogár Blanka, Botond Ákos, Börcsök Zsuzsa, Böröcz 369 Bence, Csere Kálmán, Dankó Levente, Di Giovanni Márk, Farkas Zsuzsanna, Fülöp Dóra, Gozsovics Dóra, Gudenus Balázs, Gyarmati Máté, Karkus Zsuzsa, Kis-Pál Tamás, Kovács 235 Gábor, Márki Renáta, Máthé László, Mayer Martin János, Medvey Fanni, Meszlényi Regina, Mihálka Éva Zsuzsanna, Mihálykó András, Nagy 014 Gergely, Nagy Zsuzsanna, Nagy-György Péter, Najbauer Eszter Éva, Nánási József, Pálovics Péter, Regele János, Samu Viktor, Schindele Kornélia, Somogyi Ákos, Szabó 928 Attila, Szepesvári Eszter, Szepesvári Réka, Tolnai Dániel, Tóth 994 Emese Flóra, Várnai Péter, Vesztergombi Júlia, Zempléni Réka, Zsakó András.
3 points:48 students.
2 points:21 students.
1 point:13 students.
0 point:43 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2009

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program