KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 988. (April 2009)

C. 988. Given that 4 passengers in a metro train of 6 carriages have colds, what is the probability that there are at most two carriages in which there is a passenger who has a cold?

(5 pont)

Deadline expired on 15 May 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel mind a négy beteg egymástól függetlenül választhat a hat kocsi közül, ezért az összes lehetőségek száma: 64=1296.

Kedvező lehetőségek:

A: 2-2 beteg van két különböző kocsiban. Az első két beteget \binom42-féleképpen választhatjuk ki, a két kocsit pedig \binom62-féleképpen. Így a lehetőségek száma: \binom42\cdot\binom62=90.

B: 3-1 beteg van két különböző kocsiban. A három beteget \binom43-féleképpen választhatjuk ki. Ők hat kocsi közül választhatnak, a maradék egy beteg már csak 5 kocsi közül, így a lehetőségek száma: \binom43\cdot6\cdot5=120.

C: 4 beteg van egy kocsiban. Ezt a kocsit a betegek 6-féleképpen választhatják ki, tehát a lehetőségek száma 6.

Mivel A, B, C egymást kizáró események, a kedvező esetek száma: 216. Tehát a keresett valószínűség: \frac{216}{1296}=\frac16.


Statistics:

176 students sent a solution.
5 points:Aranyi András, Bárány Ambrus, Baráti László, Benyó Krisztián, Besnyő Réka, Blóz Gizella Evelin, Bogár Blanka, Botond Ákos, Börcsök Zsuzsa, Böröcz 369 Bence, Csere Kálmán, Dankó Levente, Di Giovanni Márk, Farkas Zsuzsanna, Fülöp Dóra, Gozsovics Dóra, Gudenus Balázs, Gyarmati Máté, Karkus Zsuzsa, Kis-Pál Tamás, Kovács 235 Gábor, Márki Renáta, Máthé László, Mayer Martin János, Medvey Fanni, Meszlényi Regina, Mihálka Éva Zsuzsanna, Mihálykó András, Nagy 014 Gergely, Nagy Zsuzsanna, Nagy-György Péter, Najbauer Eszter Éva, Nánási József, Pálovics Péter, Regele János, Samu Viktor, Schindele Kornélia, Somogyi Ákos, Szabó 928 Attila, Szepesvári Eszter, Szepesvári Réka, Tolnai Dániel, Tóth 994 Emese Flóra, Várnai Péter, Vesztergombi Júlia, Zempléni Réka, Zsakó András.
3 points:48 students.
2 points:21 students.
1 point:13 students.
0 point:43 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley