Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 988. (April 2009)

C. 988. Given that 4 passengers in a metro train of 6 carriages have colds, what is the probability that there are at most two carriages in which there is a passenger who has a cold?

(5 pont)

Deadline expired on May 15, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel mind a négy beteg egymástól függetlenül választhat a hat kocsi közül, ezért az összes lehetőségek száma: 64=1296.

Kedvező lehetőségek:

A: 2-2 beteg van két különböző kocsiban. Az első két beteget \binom42-féleképpen választhatjuk ki, a két kocsit pedig \binom62-féleképpen. Így a lehetőségek száma: \binom42\cdot\binom62=90.

B: 3-1 beteg van két különböző kocsiban. A három beteget \binom43-féleképpen választhatjuk ki. Ők hat kocsi közül választhatnak, a maradék egy beteg már csak 5 kocsi közül, így a lehetőségek száma: \binom43\cdot6\cdot5=120.

C: 4 beteg van egy kocsiban. Ezt a kocsit a betegek 6-féleképpen választhatják ki, tehát a lehetőségek száma 6.

Mivel A, B, C egymást kizáró események, a kedvező esetek száma: 216. Tehát a keresett valószínűség: \frac{216}{1296}=\frac16.


Statistics:

175 students sent a solution.
5 points:Aranyi András, Bárány Ambrus, Baráti László, Benyó Krisztián, Besnyő Réka, Blóz Gizella Evelin, Bogár Blanka, Botond Ákos, Börcsök Zsuzsa, Böröcz 369 Bence, Csere Kálmán, Dankó Levente, Di Giovanni Márk, Farkas Zsuzsanna, Fülöp Dóra, Gozsovics Dóra, Gudenus Balázs, Gyarmati Máté, Karkus Zsuzsa, Kis-Pál Tamás, Kovács 235 Gábor, Márki Renáta, Máthé László, Mayer Martin János, Medvey Fanni, Meszlényi Regina, Mihálka Éva Zsuzsanna, Mihálykó András, Nagy 014 Gergely, Nagy Zsuzsanna, Nagy-György Péter, Najbauer Eszter Éva, Nánási József, Pálovics Péter, Regele János, Samu Viktor, Schindele Kornélia, Somogyi Ákos, Szabó 928 Attila, Szepesvári Eszter, Szepesvári Réka, Tolnai Dániel, Tóth 994 Emese Flóra, Várnai Péter, Vesztergombi Júlia, Zempléni Réka, Zsakó András.
3 points:48 students.
2 points:21 students.
1 point:13 students.
0 point:43 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2009