Problem C. 992. (May 2009)

C. 992. To boost the sales of a certain kind of sweets, the manufacturing company encloses gift vouchers in some of the boxes. The managers consider that the campaign will be efficient and costs will be bearable if the probability for a customer buying 10 boxes of sweets to find at least 1 voucher is about 50%. One in how many boxes should contain a voucher to achieve that?

(5 pont)

Deadline expired on June 15, 2009.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha átlagosan minden n-edik dobozba utalványt teszünk, akkor annak valószínűsége, hogy egy dobozt kiválasztva nem találunk benne utalványt $\frac{n-1}{n}$ . Ekkor a 10 dobozban található utal-ványok száma egy binomiális eloszlású valószínűségi változót ad.

$p(X\geq1)=1-p(X=0)=1-\binom{10}{0}\cdot\left(\frac1n\right)^0\cdot\left(\frac{n-1}{n}\right)^{10}=0,5.$

Ebből $\left(\frac{n-1}{n}\right)^{10}=0,5~\Leftrightarrow~\frac{n-1}{n}\approx0,933~\Leftrightarrow~n\approx14,93$ .

Tehát átlagosan minden 15. dobozba kell nyereményutalványt tenni, hogy a vevő legalább 50%-os valószínűséggel találjon legalább egy utalványt.

Statistics:

92 students sent a solution.

5 points: 54 students.

4 points: 3 students.

3 points: 3 students.

2 points: 3 students.

1 point: 7 students.

0 point: 21 students.

Unfair, not evaluated: 1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2009

92 students sent a solution.
5 points:	54 students.
4 points:	3 students.
3 points:	3 students.
2 points:	3 students.
1 point:	7 students.
0 point:	21 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Already signed up?
New to KöMaL?