KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 992. To boost the sales of a certain kind of sweets, the manufacturing company encloses gift vouchers in some of the boxes. The managers consider that the campaign will be efficient and costs will be bearable if the probability for a customer buying 10 boxes of sweets to find at least 1 voucher is about 50%. One in how many boxes should contain a voucher to achieve that?

(5 points)

Deadline expired on 15 June 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha átlagosan minden n-edik dobozba utalványt teszünk, akkor annak valószínűsége, hogy egy dobozt kiválasztva nem találunk benne utalványt \frac{n-1}{n}. Ekkor a 10 dobozban található utal-ványok száma egy binomiális eloszlású valószínűségi változót ad.

p(X\geq1)=1-p(X=0)=1-\binom{10}{0}\cdot\left(\frac1n\right)^0\cdot\left(\frac{n-1}{n}\right)^{10}=0,5.

Ebből \left(\frac{n-1}{n}\right)^{10}=0,5~\Leftrightarrow~\frac{n-1}{n}\approx0,933~\Leftrightarrow~n\approx14,93.

Tehát átlagosan minden 15. dobozba kell nyereményutalványt tenni, hogy a vevő legalább 50%-os valószínűséggel találjon legalább egy utalványt.


Statistics on problem C. 992.
93 students sent a solution.
5 points:54 students.
4 points:4 students.
3 points:3 students.
2 points:3 students.
1 point:7 students.
0 point:21 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley