C. 993. The midpoint of the base AB of an isosceles triangle ABC is F. Let D denote the orthogonal projection of point F onto side BC. Let E be the midpoint of the line segment DF. Prove that CE is perpendicular to AD.

(5 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás. Legyen H az A csúcs BC oldalra eső merőleges vetülete.

, mert szögeik egyenlők. (HAB=DCF=90^o- és BHA=FDC=90^o.)

Mivel AD és CE két hasonló háromszög megfelelő súlyvonalai, ezért . Ebből következik, hogy HAD=DCE. Tudjuk még, hogy , és így HAD és DCE szögek merőleges szárú szögek, tehát a másik két száruk is merőleges egymásra.

Statistics on problem C. 993. 79 students sent a solution. 5 points: 70 students. 4 points: 4 students. 3 points: 1 student. 2 points: 1 student. 1 point: 1 student. 0 point: 1 student. Unfair, not evaluated: 1 solution.