KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 993. The midpoint of the base AB of an isosceles triangle ABC is F. Let D denote the orthogonal projection of point F onto side BC. Let E be the midpoint of the line segment DF. Prove that CE is perpendicular to AD.

(5 points)

Deadline expired on 15 June 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen H az A csúcs BC oldalra eső merőleges vetülete.

ABH\triangle\approx CFD\triangle, mert szögeik egyenlők. (HAB\angle=DCF\angle=90o-\beta és BHA\angle=FDC\angle=90o.)

Mivel AD és CE két hasonló háromszög megfelelő súlyvonalai, ezért ADH\triangle\approx CED\triangle. Ebből következik, hogy HAD\angle=DCE\angle. Tudjuk még, hogy AH\perp DC, és így HAD és DCE szögek merőleges szárú szögek, tehát a másik két száruk is merőleges egymásra.


Statistics on problem C. 993.
79 students sent a solution.
5 points:70 students.
4 points:4 students.
3 points:1 student.
2 points:1 student.
1 point:1 student.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley