Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 994. (May 2009)

C. 994. Let x<y<z. Solve the following equation on the set of natural numbers: 3^x+3^y+3^z=179\;415.

(5 pont)

Deadline expired on June 15, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A feltételt felhasználva alakítsuk át az egyenletet!

3x(1+3y-x+3z-x)=34.2215.

Mivel a zárójelben lévő kifejezés nem osztható 3-mal, csak

3x=34

lehetséges, így az exponenciális függvény monotonitása miatt

x=4.

Ekkor az egyenlet a következő alakot ölti:

1+3y-4+3z-4=2215,

3y-4(1+3z-y)=33.82.

Az előbbiekhez hasonlóan

3y-4=33,

y=7.

És így az egyenlet

1+3z-7=82,

3z-7=81,

z=11.

Tehát az egyenlet megoldásai: x=4; y=7; z=11.


Statistics:

125 students sent a solution.
5 points:92 students.
4 points:18 students.
3 points:9 students.
2 points:3 students.
1 point:1 student.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2009