KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 995. (September 2009)

C. 995. Show that the simultaneous equations x-y+2z=0, -2x+y-2z=-2, 2x+cy+3z=1 have a solution that is independent of the value of the parameter c.

(5 pont)

Deadline expired on 12 October 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az egyenletrendszer megoldásakor (a sorokat megszámozva) 1. + 2.: x=2, ezzel 1'.: y=2z+2 és 3'.: cy=-3z-3. \(\displaystyle c\cdot\)1'.-3'.: (2c+3)(z+1)=0 , ahonnan Ha \(\displaystyle z=-1\) és \(\displaystyle y=0\), akkor tetszőleges \(\displaystyle c\) valós szám esetén megoldottuk az egyenletrendszert. Ha \(\displaystyle y\ne 0\) (vagy \(\displaystyle z\ne -1\)), akkor \(\displaystyle c=-\frac 32\). Ebben az esetben végtelen sok megoldás-hármast kapunk: (2; t+1; t) alakban, ahol \(\displaystyle t\) tetszőleges valós szám.

Tehát összegezve van pontosan egy olyan megoldás-hármas, amely tetszőleges \(\displaystyle c\)-re megoldás. A második esetben a végtelen sok megoldáshármas nem \(\displaystyle c\) függvénye, de csak pontosan egy \(\displaystyle c\) értéknél igaz, ily módon függ tőle.


Statistics:

487 students sent a solution.
5 points:435 students.
4 points:18 students.
3 points:4 students.
2 points:7 students.
1 point:12 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley