KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 995. Show that the simultaneous equations x-y+2z=0, -2x+y-2z=-2, 2x+cy+3z=1 have a solution that is independent of the value of the parameter c.

(5 points)

Deadline expired on 12 October 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az egyenletrendszer megoldásakor (a sorokat megszámozva) 1. + 2.: x=2, ezzel 1'.: y=2z+2 és 3'.: cy=-3z-3. \(\displaystyle c\cdot\)1'.-3'.: (2c+3)(z+1)=0 , ahonnan Ha \(\displaystyle z=-1\) és \(\displaystyle y=0\), akkor tetszőleges \(\displaystyle c\) valós szám esetén megoldottuk az egyenletrendszert. Ha \(\displaystyle y\ne 0\) (vagy \(\displaystyle z\ne -1\)), akkor \(\displaystyle c=-\frac 32\). Ebben az esetben végtelen sok megoldás-hármast kapunk: (2; t+1; t) alakban, ahol \(\displaystyle t\) tetszőleges valós szám.

Tehát összegezve van pontosan egy olyan megoldás-hármas, amely tetszőleges \(\displaystyle c\)-re megoldás. A második esetben a végtelen sok megoldáshármas nem \(\displaystyle c\) függvénye, de csak pontosan egy \(\displaystyle c\) értéknél igaz, ily módon függ tőle.


Statistics on problem C. 995.
487 students sent a solution.
5 points:435 students.
4 points:18 students.
3 points:4 students.
2 points:7 students.
1 point:12 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley