Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 999. (September 2009)

C. 999. A coin is tossed four times. Then it is tossed again, the number of times a head was obtained in the first four tosses. What is the probability of getting at least 5 heads altogether?

(5 pont)

Deadline expired on October 12, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legalább 5 fejet csak akkor dobhatunk, ha első körben 3 vagy 4 fejet dobunk.

Első eset: 3 fejet dobunk. Az összes lehetőség \(\displaystyle 2^4\) db, ebből a 3 fej négyféleképpen jöhet ki (attól függően, hogy hányadiknak dobtuk az egyetlen írást). Ezután még dobhatunk háromszor. Ott legalább két fejet kell elérnünk, hogy a feltétel teljesüljön. A második körben az összes eset \(\displaystyle 2^3\) db, legalább 2 fej 4 esetben jöhet ki.

Második eset: 4 fejet dobunk. Ez egyetlen módon jöhet ki a \(\displaystyle 2^4\) esetből. A második körben legalább 1 fejre van szükségünk, ez \(\displaystyle 2^4-1\) módon jöhet ki (kizárva az egyetlen rossz esetet: a csupa írást).

\(\displaystyle \frac{4}{2^4} \cdot \frac{4}{2^3} + \frac{1}{2^4} \cdot \frac{2^4-1}{2^4}= \bf \frac{47}{256} \)

\(\displaystyle \frac{47}{256}\) a valószínűsége, hogy legalább 5 fej lesz az összes dobásunk közül.


Statistics:

399 students sent a solution.
5 points:120 students.
4 points:16 students.
3 points:7 students.
2 points:4 students.
1 point:219 students.
0 point:25 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2009